pochodna Sylwia: pochodna z sin³x = ?

Godzio: 3sin²xcosx

Sylwia: = 3(sinx)² * (sinx)' = 3 (sinx)² *cosx czy ta mam to liczyć ?

Godzio: Tak

Sylwia:

	1		1		1
a pochodna z		−		=		− ?
	x		sinx		x2

	1		f
czy mam		traktować jako funkcję złożoną [		] '
	sinx		g

Sylwia: czy jako 1 * sin ^−x

Godzio: Obojętnie, i tak można i tak (sinx)⁻¹

Godzio:

	1		1
I (		)' = −
	x		x2

jakubs: Post z 17:58:

0*sinx−1*cosx		cosx
	=
sin2x		sin2x

Post z 17:59 :

	cosx
−1*sin−2x * cosx =
	sin2x

Sylwia:

	1
skąd ten minus przed
	x2

jakubs: https://matematykaszkolna.pl/strona/359.html

	1		1'*x−1*x'
(		)' =
	x		x2

Godzio:

	1		1
(		)' = (x−1)' = −1 * x−2 = −
	x		x2

Sylwia: jakubs

	0−cosx		−cosx
raczej		=
	sin2x		sin2x

jakubs: Oj wybacz, zapomniałem minusków

Sylwia: godzio spoko źle przeczytałam wzór z pochodnych

Sylwia: mam policzyć granicę lim x→0

1		1		1
	* (		−		) stosując regułę de l' Hospitala
x		x		sinx

wyliczjąc pochodną otrzymałam

1		1		cosx
	* (		+		)
x2		x2		sin2x

ale przy x→0 dalej zeruje nam się sin²x co mam z tym zrobić ?

Sylwia: czy oznacza że granica =0

Aga1.: Nie, jeszcze raz zastosuj regułę . Zapisz funkcję w postaci jednego ułamka

Sylwia: po sprowadzeniu do wspólnego mianownika mamy

sin2x+cosx
x4(sin2x)

i z tego mam drugą pochodną policzyć ?

Sylwia: wychodzi mi

2cosx−1
4x3*cosx

i przy x→0 nadal mianownik nam się zeruje czyli jak mam policzyć granicę ?