stosując regułę de l' Hospitala policz granicę Sylwia: co robię źle − pomocy ! mam policzyć granicę lim x→0

1		1		1
	(		−		)
x		x		sinx

stosując regułę de l' Hospitala wyliczjąc pochodną każdej funkcji otrzymałam

1		1		cosx
	(		−		)
x2		x2		sin2x

przy x→0 znowu nie możemy policzyć więc co liczymy drugą pochodną sprowadzając do wspólnego mianownika

sin2x + cosx
(sin2x) * x4

pochodna z każdej funkcji osobno wychodzi nam

2cosx−1
4x3*cosx

przy x→0 znowu nie możemy policzyć granicy co robię źle − POMOCY

J: 1 wspolny mianownik 2 zle policzona pochodna

Godzio: A kiedy się stosuje regułę l'H? Bo nie widzę tutaj póki co zastosowania (mówię o samym początku)

Sylwia: to może po kolei rozpiszę

Godzio:

1		1		1		sinx − x
	(		−		) =
x		x		sinx		x2sinx

Teraz możemy ją zastosować ...

cosx − 1
	=
2xsinx + x2cosx

ponownie ...

sinx		0
	→		= 0
2sinx + 2cosx + 2xcosx − x2sinx		0 + 2 + 0 − 0

Sylwia:

1		1		1		1
	(		−{1}{sinx}) lim przy x→0 daje nam		*(0−		)
x		x		0		0

stosujemy regułęl'H

1		1		cosx
	(		+		)
x2		x2		sin2x

sprowadzjąc do wspólnego mianownika

1		1*sin2x+cosx
	(		)
x2		(sin2x)*x2

Sylwia: hmm czyli najpierw liczę a potem pochodną wyliczam ? dobrze zaraz to przeanalizuję a w takim przykładzie lim √xlnx x→0 jak to policzyc

Sylwia: godzio a pochodna z mianownika z godziny 20:06 x²*cosx = (x²)'* (cosx)' chyba a to daje nam 2x* cosx

Sylwia: źle zapisałam x²*sinx = 2x*cos x

Godzio: Oj Sylwia, poucz się wzorków

	1
√xlnx = U{lnx}{
	√x

I zapoznaj się z regułą l'H, bo bez tego ani rusz

J: pocztaj o pochodnych , bo nie masz bladego pojęcia

Godzio: Poprawiam zapis:

	lnx
√xlnx =
	1   √x

Sylwia: nic z tego nie rozumiem mam policzyć granicę dwóch funkcji oddzielnie tak brzmi reguła l'H co do drugiego to rzeczywiście źle zastosowałam wzór (f*g)' − ok

Sylwia: J oczywiście że nie mam bladego pojęcia − miałam pierwszy wykład z pochodnych dlatego jestem tu na forum bo szukam pomocy

J: rozpisz ten ostatni wzór

Sylwia: z 20:24 Godzio nie rozumiem tego zastosowania

J: rozpisz wzor 20:29

Sylwia: (f*g)'= f'g +fg' J już wiem gdzie zrobiłam błąd

Sylwia: gdzie robię błąd ? (x²*sinx)' =2xsinx +x²cosx licząc ponownie pochodną 2 sinx + 2x cosx + 2xcosx −x² sinx przy x→0 to dalej daje nam zero gdzie robię bład z godz 20:06 Godzio ma zamiast 2x cosx to 2 cosx i wtedy rzeczywiście dąży to do 2 ale gdzie podział sie x

Sylwia: :(

Godzio: No dobra, rzeczywiście mam błąd, policz kolejny raz l'H i już wyjdzie

	0		∞
Regułę stosujemy gdy mamy		lub
	0		∞

Sylwia: odpowiedziałeś na moje inne pytanie przy okazj X^x mam nic nie robić tylko napisać że to ∞ przy x→∞

Sylwia: 2xcosx+ 2xcosx = 4xcosx czy raczej 2x*(cosx) ?

Godzio: Tak To pierwsze

Sylwia:

sinx		sinx
	=
2 sinx + 2x cosx + 2xcosx −x2 sinx		2 sinx + 4x cosx −x2 sinx

liczymy pochodną licznik sinx = cos x mianownik 2cosx+4cosx−4xsinx−2xsinx−x²cosx= 6xcosx−6xsinx−x²cosx gdy x→0

1		1
	=
6−0−0		6

poprawcie mnie jeżeli źle to liczę już tyle lat się nie uczyłam że proste przykłady są mega trudne

Sylwia: Godzio dzięki za wyrozumiałość zajrzyj proszę jak możesz na moje trudne granice w osobnym poście

Godzio: 6cosx − błąd w zapisie, ale wynik ok.

Sylwia: za szybko chciałam przepisać − i jeszcze po drodze minus powinien być w liczniku (cosx−1)' = − sinx a (−sinx) = −cos x

	1
czyli cały wynik wyjdzie −
	6

chyba

Godzio: Wynik ok