Rozwiąż równanie Mateusz: 4(^x+5₃)² − 4(^x+5₃)+1=0 coś mi nie wychodzi otóż: ^4x2+25₉−^−4x+5₃+1=0 4x²−12x+49=0 wychodzi mi delta ujemna a w odpowiedziach jest: x₀=⁷₂

J: podstaw za ułamek: t

Mateusz: Nie rozumiem?

Mila:

x+5
	=t
3

4*t²−4t+1=0⇔ (2t−1)²=0

Mila: Rozwiązuj dalej.

Tadeusz: Mateuszku ... wzory skróconego mnożenia to jeszcze gimnazjum

Mateusz: cały czas mi nie wychodzi 4(^x2+10x+25₉)−^4x+20₃+1=0 ^4x2+40x+100₉−^4x+20₃+1=0 4x²+40x+100−12x+60+9=0 4x²+28+169=0

Tadeusz: w drugim ułamku −20

Tadeusz: ... źle wpisałem ...−60

Mila: Dlaczego nie skorzystasz z podstawienia; (2t−1)²=0⇔ 2t−1=0

	1
t=
	2

x+5		1
	=		/*3
3		2

	3
x+5=
	2

	3
x=		−5
	2

	1		7
x=−3		=−
	2		2

−−−−−−−−−−−−−−−− Twój sposób:

	x2+10x+25		x+5
4*		−4*		+1=0 /*9
	9		3

4*(x²+10x+25)−12*(x+5)+9=0 4x²+40x+100−12x−60+9=0 4x²+28x+49=0 /:4

	49
x2+7x+		=0
	4

	49
Δ=49−4*(		)=0
	4

	−7
x=
	2

===========

Mateusz: no ok więc mam ^4x2+40x+100₉−^4x−20₃+1=0 no i przed ułamkiem ^4x−20₃ teraz jest minus "−" więc powinienem zmienić znak i napisać tak: 4x²+40x+100+12x+60+9=0 delta = 4x²+52x+169 delta= 2704−2704=0

Tadeusz: już Ci Mila napisała

Mateusz: jeszcze chciałbym wiedzieć czy dobrze rozumiem to działanie z tym minusem przed znakiem, wtedy zajmę się podstawianiem. Mam jeszcze pytanie, w jakich przypadkach mogę stosować takie podstawianie?

Mateusz: Tadeusz rozumiem przykład Mili ale staram się zrozumieć dlaczego jak ja podałem z tym minusem to nie odwracała Mila znaków?

Mila:

	4x+5		−(4x+5)		−4x−5
−		=		=
	2		2		2

Podstawienie stosujemy, aby ułatwić sobie rozwiązywanie. np. sin²x+5 sinx+4=0 sinx=t, |t|≤1 t²+5t+4=0 =========== 2x⁴−4x²+1=0 x²=t, t≥0 2t²−4t+1=0 ===========

Mateusz: czyli 4(^x2+10x+25₉−4(^x+5₃)+1=0 ^3x2+40x+100₉ − ^4x−20₃ + 1=0 no i teraz z tym minusem nie powinno być czasem tak: 4x²+40x+100−12x+60+1=0 ? że z ułamka − ^4x−20₃ zrobi się −12x+60 ?

Mateusz: Mila?

Mila: Nie, przeczytaj moje przykłady.

	x2+10x+25		−x−5
4*		+4*		+1=0
	9		3

Znak minus przez ułamkiem dotyczy całego licznika .

Mateusz: W końcu rozumiem, dzięki Mila! Mam jeden przykład i nie może mi wyjść na podstawianie, 0,7(x+⁴₇)² −3,1 (x+⁴₇)=2