??> przemek: jak obliczyć granicę an=^cosn_n²

Janek191:

	cos n
an =
	n2

− 1≤ cos n ≤ 1

	1
oraz lim		= 0
	n2

n→∞ więc lim a_n = 0 n→∞

przemek: a jak by było an = ^sin2n_n

msuj: tak samo

przemek: czyli także zero?

Janek191: 0 ≤ sin² n ≤ 1 oraz

	1
lim		= 0
	n

n→∞ więc lim a_n = 0 n→∞

przemek: i jeszcze jedno jak mam granice z ⁿ√2ⁿ+3ⁿ+cosⁿ to korzystam z wzoru o trzech ciągach, jednak wyjdzie w tym po prostu cos? tak?

msuj: Dlaczego cos?

przemek: boo korzystam z wzoru o trzech ciagach czyliii ten ciag jest wiekszy badz rowny od ⁿ√cosⁿ+cosⁿ+cosⁿ a mniejszy badz rowny od ⁿ√cosⁿ?

Janek191: b_n = ⁿ√ 2ⁿ + 3ⁿ + cos n a_n = ⁿ√ 3ⁿ = 3 c_n = ⁿ√ 2*3ⁿ = ⁿ√2*3 więc a_n ≤ b_n ≤ c_n oraz lim a_n = 3 lim c_n = 1*3 = 3 n→∞ n→∞ więc na podstawie tw. o trzech ciągach lim b_n = 3 n→∞