matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 20.4.2013
Zadania
Odp.
1
Maro: Zadanie: Znajdź te wartości α ≠ π2 +kπ gdzie k∊C, dla których ciąg (tgα, sinα, cos2α) jest
1
Wiola: Wyznacz dziedzinę funkcji: a)f(x)=√1−Ix+4I
0
Krystek: http://postimg.org/gallery/10xqarle/6efe6542/
1
Iza: Oblicz wartość liczbową wyrażeń:
0
młody tales :): W ostrosłupie trójkątnym ABCS o podstawie ABC i wierzchołku S dane są: 9=|AB|=|AC|=|SB|=|SC|
1
inoo: Jest to bardzo fajne forum. Dużo osób pomagacie. Panuje tutaj miła atmosfera, co mnie bardzo cieszy.
2
Misiek: x2−3x+2>0 Δ=(−3)2+4x1x2=9+8=17
2
lol : wyznacz dziedzinę funkcji
7
króliczek: wyznacz dziedzine funkcji f(x)=√log(4x−1)−log(8−x) wiem, ze 4x−1>0
11
mala: √2 + √3x + √2−√3x=4 jakiś pomysł?
14
kamczatka: Wykonaj potęgowanie: (a+b+1)2
5
Matfizołka: 1. Wykaż, że jeśli a, b, c ∊ R i a2 + b2 + c2 = ab+bc+ac, to a=b=c
 1 
2. Wykaż, że jeśli x2 + y2 = 3 i x+y = −2 to xy=
 2 
 1 
3. Wykaż, że jeśli x2 + y2 = 3 i x−y = −2 to xy=−
 2 
4. Wykaż, że jesli dwie dowolne liczby rzeczywiste a, b, spełnią nierówność ab>5 to a2+b2>10
9
jikA: Albo wykorzystać Δ.
6
~JIM:
1 2 1−2x 
−
≤
x+1 x2−x−1 x3+1 
Może ktoś pomóc? Robie to 3 raz i wychodzą mi pierwiastkiemotka
2
garrincha: Witam, mianowicie mam pewien problem z zadaniem dotyczącym układów równań w zadaniach tekstowych. Mam zadanko o kolarzu, podana droga jaką przejechał (2 niewiadome prędkość i czas)
2
MateuszZ: 3x*log3(x)+2=log27(x3)+6x
10
Craig: Witam.W poniedziałek mam poprawę z geometrii analitycznej a mam problem z paroma zadaniami.Czy moglibyście mi wytłumaczyć?Manowicie:
1
Olga: Naszkicuj wykres funkcji f(x)=Ix2+xI + IxI
6
Madzik: Wyznacz taka wartosc parametru m,aby proste l1 i l2 były równolegle, jeśli l1: 2x−3y=0 l2: mx−(2−m)y+5=0
6
Hans: Wyznacz zbiór wartości funkcji
2
lawende: Jeżeli mam polecenie, wg którego mam najpierw uprościć wyrażenie algebraiczne, a następnie podstawić za nie liczby: x=3√6 a za y=−√2 i po uproszczeniu wyszło mi: −x2+30y2 to czy
1
pasażer: Mam teoretyczne pytanie. Czy, jeżeli okręgi przecinają się w dwóch punktach, to prosta łącząca środki tych okręgów
3
alek: Zapisz w postaci notacji wykładniczej: 400 g. tylko że odpowiedzi są w kg. , więc zamieniłem:
4
fagaa: Ile jest różnych wyników rzutu n nierozróżnialnych kości?
3
Hans:
 x2y2 
log z x o podstawie 2 * log z y o podstawie 2 = log z
o podstawie 2
 16 
zrobiłem coś takiego
2
Kasia: (1+√3)/(3+√3)
5
sinus: Jak sie rozwiązywało takie nierówności 10*2x − 4 ≥ 0
0
Bożenka: Czy na maturze może być takie zadanie optymalizacyjne z brył które trzeba rozwiązac licząc pochodną?
3
Hans: Witam. Jeśli mam logarytm o podstawie xy to jaka jest dziedzina ?
3
sinus: Rozwiąż rownanie (1+x) + (4+x) +...+(43+x) = 345 wyszło mi ze x = 1 sprawdzi ktoś
0
sdgf: 0,125*24x−6>(1/4*√2)−x
1
sdgf: 0,125*24x−6>(1/4*√2)−x
1
sdgf: 0,125*24x−6>(1/4*sqrt{2})−x
1
tangsensy : Pole przekroju osiowego jest π√3 mniejsze od pola powierzchni całkowitej tego stożka. Wyznacz miarę kąta jaki tworzy promień podstawy z tworzącą stożka.
0
zbk: witam
0
astronomik : Obraz o wysokości 4 cm powstał w odległości 17,4 cm od soczewki skupiającej o promieniach
2
radi: log(3−x)(5x−x2−6)
8
Suavemente:
 1 
Wykaż, że jeśli a <−2 i b >
to 2ab<a+2−4b
 2 
7
Madzik: Wyznacz liczbe miejsc zerowych funkcji f(x)=(k2−16)x +4−k w zaleznosci od parametru k.
0
....: W trójkącie ABC są dane: IACI= 10, IBCI=10 √2 . Promień okręgu opisanego na tym trójkącie: R = 10. Oblicz miarę kąta ACB.
16
pasażer: WIELKIE POMOCY!
2
Anna: może mi ktoś pomóc z tym..
5
sandra: naszkicuj wykres funkcji
 |x|+1 
f(x)=
 |x|−1 
jakie przekształcenia należy wykonać, żeby dojść do tej postaci funkcji? proszę o pomoc
4
sabina: rozwiaz rownanie:
9
Równina: Witamemotka Rozwiąż równanie:
2
Maadzia: Podaj promień i współrzędne środka okręgu o podanym równaniu x2 −2x + y2 = 0
0
Paula: Do Brunetka94 Wszystko ok ale dalej jak Marcin niewiem co i skąd i jak tą f wybrać i czy do tych wzorów
1
Aś: ∫ dx/x4 wiem ze bedzie wykorzystane wzór ∫ dx/x=ln|x|+c tylko nie wiem jak to powstawić bo prawidłowy wynik to na pewno nie ln|x4|+c ... Czy może mi ktoś pomoc?
2
:): Rozwiąż
4
sinus: :::rysunek::: Wyznacz liczbe rozwiązań równania a2 + ||x+1|−1| = 1 w zależności od parametru a.
5
Anca: :::rysunek::: Trapez na rysunku jest równoramienny. Oblicz jego pole.
0
Mała: zbadaj przebieg zmienności funkcji y=sin2x − x
0
....: W trójkącie ABC są dane: IACI= 10, IBCI=10 √2 . Promień okręgu opisanego na tym trójkącie: R = 10. Oblicz miarę kąta ACB.
14
Licealista_Theosh:
 Ładunek elektryczny przepływający przez poprzeczny przekrój przewodnika 
Natężenie=
 czas 
1
maniek93: Mam pewne zadanie ale nie wiem jak się wpisuje na forum kilka wartości pod tym samym pierwiastkiem... Nie rozumiem przejścia w dowodzie skoro x+y > z , to zapisuję że
2
pit:
 lnx 
proszę o pomoc w całce ∫
dx
 x(3−lnx) 
2
Iza: j )x−8/x3+2x2−5x−10 x3+2x2−5x−10=0
14
dawid: Sprawdź czy U jest podprzestrzenią przestrzeni liniowej V nad R: V = R3 i U = {(x, y, ,z) ∊ R3 : 2a + b = 0}
2
aga: lim (n−10)/3 = ?
0
Samantha: Zbuduj zaprzeczenia i określ ich wartość logiczną
16
Iza: Ustal dziedzinę wyrażenia wymiernego:
 2x2+x+1 
a)
 3x2−4x 
5
bacall: W trójkąt rownoramienny o podstawie równej 6 i ramionach o długości 5 wpisano okrąg. Oblicz długość odcinka łączącego punkty stycznosci okręgu z ramionami tego trójkąta.
0
....: W trójkącie ABC są dane: IACI= 10, IBCI=10 √2 . Promień okręgu opisanego na tym trójkącie: R = 10. Oblicz miarę kąta ACB.
1
waluś: Podstawą graniastosłupa prostego o objętości V jest równoległobok o bokach długości a i b . Wykaż, że pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest nie mniejsze niż
1
Overplay: Podstawwa ostroslupa jest trojkat rownoboczny o dl boku 4. Krawedzi boczene maja dl 2,4,2√7. Oblicz objestosc ostroslupa.
0
aga1: Wiedząc że tgα+ctgα=4 Oblicz: |tgα−ctg|
0
Paula: Rozważmy trzy wektory a,b,c− współliniowe. Uzasadnij, ze wówczas a,b,c są współpłaszczyznowe.
1
sandra: na podstawie definicji zbadaj monotoniczność funkcji
 −2x+9 
f(x)=
w przedziale (−∞,4)
 x−4 
znam definicje funkcji, ale nie potrafie tego zastosować
2
;): Dane są długości boków dwóch trójkatów.Czy trójkąty te są podobne? 1 1/2 2 1/2 3 1/2 oraz 9 15 20
3
qulla: W trójkącie ABC (równobocznym) obrano taki punkt D na odcinku BC, że BD/DC = 3/1. Oblicz sinusy kątów, na jakie został podzielony kąt CAB przez odcinek AD.
7
sasa: Czy R+ jest przestrzenią wektorową nad ciałem R gdy x+y=x*y dla x,y∊R+ oraz α*x=xα dla x∊R+, α∊R. Proszę o rozwiązanieemotka
3
zadanie: mam pytanie dlaczego mozna tak zrobic?
0
waluś: Z punktu A=(7,1) poprowadzono styczne do okręgu (x+3)2+(y−1)2=20. Oblicz pole trójkąta ABC gdzie BC jest odcinkiem łączącym punkt styczności.
3
młody tales :): Witam, czy dowód jest ok?
12
matma: Oblicz:
 1 1 
a) x3 −
jeżeli x −
= 2
 x3 x 
2
koks: Witam, podalem juz odpowiedz, lecz nie za bardzo wiem jak to rozwiazac emotka
0
króliczek: do wykresu funkcji f(x)=ax nalezy punkt A=(−1,2) 1.wyznacz parametr a
3
majk: Mam do policzenia całkę powierzchniową ∫∫√x2+y2dS, przy czym S to pole powierzchni bocznej stożka x29+y29=z216 i 0≤z≤4. Żeby to policzyć, powinienem sparametryzować
1
Madzia: sinx * sin2x=0
0
help: zadanie z fizyki
4
Rozyczka94: Znajdź współrzędne środka jednokładnosći i jej skalę, jeśli obrazem odcinka o końcach A=(−1,2) i B=(5.5) jest odcinek o końcach A'=(2,−1) oraz B'=(0,−2)
5
zadanie:
 |2x − 4| 
Wyznacz zbiór wartości funkcji y =
 x − 1 
1
Ola: W półkolu z końca średnicy poprowadzono cięciwę, która tworzy ze średnicą kąt o mierze 15 . Oblicz w jakim stosunku zostało podzielone pole tego półkola.
5
Madzik:
 2 
Dla jakich argumentów funkcja f(x)= −
x +2 przyjmuje wartosci wieksze od 2. Jak to
 3 
policzyc, od czego zaczac?
4
Madzik: Funkcja f jest okreslona wzorem f(x)=√3x+2 . Wyznacz wzór funkcji liniowej g, której wykres:
 1 
przechodzi przez punkt P(7, −1
) i przecina oś y w tym samym punkcie co wykres funkcji
 2 
f.
6
Krystek: na kolokwium profesor dał nam do policzenia 3√1 trzeba to liczyć czy to jakaś "podpucha"?
3
lessi12: Wiadomo, że log97=a. Oblicz log781
4
pit:
 2x 
Proszę o pomoc obliczyć całkę ∫
dx
 √1−4x 
1
sfsfffs: Rozwiąż równianie logarytmiczne: log{4,√x}+12log{4,(x+4)}=54
4
Madzik: Dla jakich argumentów funkcja f(x)= −2/3x +2 przyjmuje wartosci wieksze od 2. Jak to policzyc, od czego zaczac?
0
POMOCY: prosze niech ktos mi pomoze i mi to wytlumaczy jak udowdnize ze granica lim(n→∞)
 1 
sup(x∊[0,
]) xn(1−nn)=0?
 2 
7
ciekawski: Układ równań:
2
k-17: W pewnym ciągu arytmetycznym piaty wyraz jest 2 razy większy od wyrazu trzeciego. Stosunek wyrazu ósmego do piątego wynosi:
1
abc: Wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których dziedziną funkcji
 1 
f(x) =
jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych.
 2mx2 −(m+1)x +3m −4 
10
andrzej: Witam! Mam pytanie taki czy te odpowiedzi sa te same?:
2
nelcia7751: Naszkicować wykres funkcji a) f(x)= | |x+1| −2 |
3
Kaja: mnie też r wyszło 12. może w odpowiedziach jest błąd
2
POMOCY:
 1 
oblicz granice limn→+∞ (−nx+1) dla x∊(0,
) jak sie taka granice liczy?
 n 
0
Karolina: Podaj liczbę rozwiązań równania w zależności od parametru a. a) (2−a)x = 3 + x
1
nie_mam:
 4 
Oblicz xy−2 −
z−1 dla
 5 
x=3,(3) y=0,(5)
5
Natalia :
 1 
rozwiaż układ równań : x + y2 − x − y3 = 1
 2 
3
majk: ∫√sin(x)2dx w granicach od 0 do 2pi
1
POMOCY_CAŁKA: jak wykazac ze ciag funkyjny fn(x)=arctgnx nie jest zbiezny jednostajnie z definicji. funkcje graniczne to 0 dla x=0
6
Damian: Jeśli wiesz, że do wykresu funkcji f(x)=ax2+bx+c należą punkty A=(1,−5) B=(2,0) i C=(3,7), wyznacz współczynniki a, b, c.
18
zax: Może mi ktoś wytłumaczyć dlaczego przy dzieleniu 1 przez 5 otrzymam resztę 1.. jestem licealistą..
2
szymek : O jaki wektor należy przesunąć wykres funkcji f(x)=6/x , aby otrzymać wykres funkcji g(x)=8/x+2 +2(do całego ułamka dodać jeszcze to dwa)
8
BLS: Z cyfr 0 i 1 tworzymy liczby dziesięciocyfrowe. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby parzystej lub podzielnej przez 3.
4
nelcia7751: Narysować w jednym układzie wykresy funkcji f(x)= x2 oraz g(x)= x a następnie podaj zbiór rozwiązań
2
rrrrrrrrrrrrrr: Wyrażenie ||x|+1| jest równe: a)x+1
8
sinus: Doprowadź do najprostszej postaci wyrażenie
 |2x + 1| 
|2x − 6| − 3|0,5x +2| − √x2 + 6x +9 −
dla x ∊(−3;1)
 2x + 1 
2
Artur z miasta Neptuna: 2) wymnoz P * Q i porownaj wspolczynniki przy takich samych potegach
10
sinus: Sprawdzi ktoś czy dobrze rozwiązałem to zadanie i jeszcze mam problem bo nie wiem jaka podać odpowiedz
8
kaśka: udowodnij, żę dla dowolnych liczb dodatnich a i b prawdziwa jest nierówność (√a2+1a ) (√b2+1b ) ≥ 1a + 1b
0
szymek : O jaki wektor należy przesunąć wykres funkcji f(x)=6/x , aby otrzymać wykres funkcji g(x)=8/x+2 +2(do całego ułamka dodać jeszcze to dwa)
2
Paula: Wyznaczyć kwantyl 15 %. Witam mam bardzo duży problem ponieważ wogóle niemam pojęcia jak się do tego zabrać.
4
lessi12: Wykaż, że logab= − log1\ab
1
lessi12: Wiadomo, że log97=a. Oblicz log781
0
pert: W wyniku jakich przekształceń wykresu funkcji g(x)=2x, otrzymamy wykres funkcji f? Podaj zbiór wartości funkcji f.
2
pert: W wyniku jakich przekształceń wykresu funkcji g(x)=2x, otrzymamy wykres funkcji f? Podaj zbiór wartości funkcji f.
3
basia: Udowodnij, że suma długości wysokości ścian bocznych ostrosłupa prawidłowego pięciokątnego jest nie większa niż suma długości jego krawędzi bocznych.
8
Ania: Znajdz punkt przegięcia dla funkcji 1/(x2+1). Czy dobrze obliczyłam bo wyszło mi że funkcja nie ma punktów przegięcia?