trygonometria Alois~: Rozwiąż równanie sin⁴ x/2 + cos⁴ x/2 = 5/8 w przedziale <−π,π> skorzystałam sobie z tego że a⁴+b⁴= (a²+b²)²− 2a²b² i teraz powoli schodki, przynajmniej dla mnie

	x		x		x		x
(sin2		+ cos2		) 2 − 2sin2		*cos2		=..
	2		2		2		2

______________ czy z tego podkreslonego będzie 1 tak? czyli ..

	x		x
= 1 − 2sin2		*cos2		i własnie jak dalej.. ? coś ze wzorem na sin2x ale
	2		2

niezbyt wiem jak

Eta:

	x		x		5		3
2sin2		*cos2		= 1−		=		/*2
	2		2		8		8

	x		x		x		x		3
2sin		*cos		*2sin		*cos		=
	2		2		2		2		4

	3
sinx*sinx=
	4

	3		√3		√3
sin2x=		⇒ sinx=		v sinx= −
	4		2		2

dokończ........

Mila:

	x		x
2sin		cos		=sinx
	2		2

	x		x		1
sin		cos		=		sinx /2
	2		2		2

	x		x		1
sin2		cos2		=		sin2x
	2		2		4

	1		5
1−2*		sin2x =
	4		8

Teraz dokończ

Saizou :

	x
t=
	2

	5
sin4t+cos4t=
	8

	5
(sinx2t+cos2t)−2sin2t*cos2t=
	8

	1		5
12−		*4sin2t*cos2t=
	2		8

a wiesz że sin2x=2sinxcosx czyli sin²2x=4sin²xcos²x

	1		5
1−		*sin22t=
	2		8

	1		x		3
−		sin2(2*		)=−
	2		2		8

	3
sin2x=
	4

	√3
lsinxl=
	2

	π		2
x=		+kπ x=		π+kπ
	3		3

Alois~: dziękuje wszystkim tylko się pogubiłam , coś poplątałam..

	x		3
(2sin		cos{x}{2} =
	2		4

	x
t=
	2

	p3		p3
sin2t =		v sin2t = −
	2		2

i teraz normalnie mam podstawic i zrobic

	x
sin2t= sin2		i skrocic ? moze dziwne pytanie ale tak mozna robic?
	2

bo nie moge dojsc jak Wam wychodzi z polowki cały kąt.. jak zawsze coś namotam

Eta:

	α		α
2sin		*cos		= sinα
	2		2

Alois~: oj.. tam są oczywiście √3 w tych ułamkach

Eta:

	α		α		α
2sinα*cosα= sin2α , 2sin		*cos		= sin
	4		4		2

	3α		3α
2sin		*cos		= sin3α , 2sin4α*cos4α= sin8α ,......... itd
	2		2

Alois~: dobrze ! trzeba sie nareszcie tego na pamiec nauczyc dzięki Eta

jikA: Albo wykorzystać Δ.

	x		x		5
sin4(		) + cos4(		) =
	2		2		8

	x		x		3
2cos4(		) − 2cos2(		) +		= 0
	2		2		8

	3
Δ = 1 −
	4

	1
√Δ =
	2

	x		1   1 −   2		x		1   1 +   2
cos2(		) =		∨ cos2(		) =
	2		2		2		2

	x		1		x		3
cos2(		) =		∨ cos2(		) =
	2		4		2		4

	x		1		x		√3
cos(		) = ±		∨ cos(		) = ±
	2		2		2		2