trygonometrai andrzej: Witam! Mam pytanie taki czy te odpowiedzi sa te same?:

	π		5π
x∊<		+2kπ, π +2kπ> U <		+2kπ, 2π+2kπ>
	3		3

z tą odpowiedzia:

	π		π
x∊<−		+2kπ, 0+2kπ> U <		+2kπ, π+2kπ>
	3		3

Artur z miasta Neptuna: Zauwaz ze pierwszy przedzial pierwszej odpwiedzi jest identyczny z drugim drugiej nastomiast drugi pierwszej jest rowny pierwszemu drugiej +2k*pi

andrzej: czyli sa rowne czy nie?

andrzej: rozwiazuje nierownosc taka, ze sin2x<sinx

	π		3π
i zawsze jak robilem to robilem sobie kazda nierownosc w przedzial od <−		,		>
	2		2

to tutaj to nie dziala czy tutaj msze to zrobic od <0,2π>? i wtedy moge tak a kiedy tak?

PW: Żadna mi się nie podoba. Tradycyjnie przyjmuje się, że w takich seriach rozwiązań k oznacza liczbę całkowitą, w szczególności może być zerem.

	π
Dla k=0 w pierwszej wersji mamy jeden z przedziałów <		,0> i w drugiej to samo.
	3

andrzej: ale ja sie pytam czy oby dwie sa dobrze te odpowiedzi...?

PW: 2 sinxcosx<sinx sinx(2cosx−1)<0 (sinx<0 ∧ 2cosx−1>0) ⋁ (sinx>0 ∧ 2cosx−1<0) Tak to rozwiązywałeś?

PW:

	π
Jeszcze raz: obydwie odpowiedzi są złe, bo nie istnieje coś takiego jak przedział <		,0>.
	3

andrzej:

	−π		3π
tak rozwiazywalem...i wzialem przedzial <		,		>
	2		2

andrzej:

	π
ale gdzie PW masz tam <		,0> przeciez zle odejmujesz...? tam bedzie od − U{π}{3 do 0
	3

PW: Masz rację, coś mi padło na oczy, przepraszam. Wziąłeś przedział (−π,π> o długości jednego okresu, prawidłowo. Rozwiązaniem na tym przedziale

	π		π
są x∊(−		,0)∪(		,π> − już dalej wyjść nie można poza rozpatrywany przedział.
	3		3

Rozwiązaniem są więc przedziały

	π		π
(−		+2kπ,2kπ)∪(		+2kπ,π+2kπ>
	3		3

Jeżeli w pierwszej serii wystartujemy od "pierwszego w prawo" niż ten wyliczony, to mamy − po przesunięciu o 2π −

	5π
(		+2mπ,2π+2mπ)
	3

Wygląda więc na to, że obie odpowiedzi są poprawne, tylko jedna seria została kosmetycznie zmieniona.