image sinus: Sprawdzi ktoś czy dobrze rozwiązałem to zadanie i jeszcze mam problem bo nie wiem jaka podać odpowiedz bo przecież róznica tych wyrazów a_{n + 1} − a_n jest zależna od n wiec czy bedzie poprawna taka odpowiedz gdy napisze ze ciag nie jest monotoniczny bo równica r zależy od n? Czy potrafi mi ktoś to wyjaśnic bardzo proszę o pomoc? http://www25.speedyshare.com/ee4na/download/IMAG0806.jpg

sinus: ?

Kaja: napisz treść tego zadania

krystek: Dodam ,i przedstaw rozwiazanie , nie szukam

PW: Chciałem, ale zdjęcie jest dla mnie nieczytelne.

sinus: okey to napisze tak w skrocie Zbadaj monotoniczność ciagu a_n = (5+10+15+...+5n):(n+3)

	5+10+15+...+5n
an =
	n+3

przekształcam

	5n(n+1)
an =
	2(n+3)

wyznaczam a_n+1

	5(n+1)(n+2)
an+1 =		no i teraz
	2(n+4)

r = a_n+1 − a_n i wyczhodzi mi cos takiego

	5(n+1)(n+6)
r = an+1 − an =		no i
	2(n+3)(n+4)

wiemy ze n∊N₊

	5(n+1)(n+6)
czyli dla n∊N+		>0
	2(n+3)(n+4)

ale r jest zależne od n no i nie wiem jaką dać odpowiedz wydaje mi sie ze powinni być ze ciag nie jest monotoniczny bo równica r zależy od n bo gdyby był to ciag rosnący to r >0 ale niezależne od n gdy malejący to r<0 ale również niezależnie od n a w naszym przypadku jest r zależne od n i co teraz?

Kaja: a pisze w zadaniu , że ciąg jest arytmetyczny? Ciąg jest rosnący, bo a_n+1−a_n>0

Kaja: jeśli nie pisze, że ciąg jest arytmetyczny, to nawet nie pisz tego r.

Kaja: zresztą możesz sprawdzić czy ciąg jest arytmetyczny. Policz sobie trzy pierwsze wyrazy i różnice między nimi − wychodzą inne.

sinus: nic nie pisze o tym ze ciag jest atytmetyczny

Kaja: no właśnie, więc monotoniczność ciągu oceniamy po znaku wyrażenia a_n+1−a_n