Algebra ciekawski: Układ równań:

⎧	ax+2y=a
⎩	3x+y=4

Wybierz i uzasadnij: a)dla pewnej wartości nie ma rozwiązań (jeśli tak to jakiej), b)dla każdej wartości a ma rozwiązanie, c)dla pewnej wartości a ma nieskończenie wiele rozwiązań (jeśli tak to jakiej) d)dla każdej wartości a nie ma rozwiązań e)dla pewnej warotści a ma dokładnie 3 rozwiązania (jeśli tak to jakiej) Proszę o wytłumaczenie.

mogę się mylić : Odp. a według mnie

mogę się mylić : Odp. a według mnie

wmboczek: cześć podpunktów jest wzajemnie się wykluczająca a) dla a=6 mamy sprzeczny dla a=3 mamy 1 rozwiązanie dokładnie 3 rozw być nie może

ciekawski: jest jakiś przedział na to?

Trivial: Po prostu rozwiąż ten układ. Można go zapisać przy pomocy macierzy:

a 2 3 1	x y		a 4
		=

Wystarczy policzyć wyznacznik:

	a 2 3 1
det		= a − 6

Widzimy że jeśli będą problemy to tylko dla a = 6. Podstawiając do równania

6 2 3 1	x y		6 4
		=

widzimy, że układ jest sprzeczny, gdyż 6 ≠ 2*4.

Trivial: Czyli dla a = 6 układ sprzeczny, dla a ≠ 6 ma dokładnie jedno rozwiązanie.

ciekawski: Dziękuję, widzę, że jednak warto przerobić macierze