Dowodzenie twierdzeń Matfizołka: 1. Wykaż, że jeśli a, b, c ∊ R i a² + b² + c² = ab+bc+ac, to a=b=c

	1
2. Wykaż, że jeśli x2 + y2 = 3 i x+y = −2 to xy=
	2

	1
3. Wykaż, że jeśli x2 + y2 = 3 i x−y = −2 to xy=−
	2

4. Wykaż, że jesli dwie dowolne liczby rzeczywiste a, b, spełnią nierówność ab>5 to a²+b²>10

Eta:

	1
3/ x2+y2= (x−y)2+2xy = 3 ⇒ 4+2xy=3 ⇒ xy= −		... c.n.u
	2

Saizou : 1) proponuję przemnożyć obustronnie razy 2 i poszukać wzorów skróconego mnożenia na różnicę kwadratów 2) podpowiedź x²+y²=(x+y)²−2xy 3) analogicznie jak w 2 4) prawdą jest że (a−b)²≥0 a²−2ab+b²≥0 a²+b²≥2ab , a skoro ab>5 to 2ab>10 czyli a²+b²>10 cnu

Eta: 2/ podobnie x²+y²= (x+y)²−2xy=............

gim3: 1. a² + b² + c² = ab + bc + ac /*2 2a² + 2b² + 2c² = 2ab + 2bc + 2ac (a² − 2ab + b²)+ (b² − 2bc + c²) + (a² − 2ac + c²) = 0 (wzór skróconego mnożenia) (a − b)² + (b − c)² + (a − c)² = 0 => (a − b)² = 0 => a − b = 0 => a = b (b − c)² = 0 => b − c = 0 => b = c (a − c)² = 0 => a − c = 0 => a = c a = b = c

Saizou : oczywiście miało być "kwadrat różnicy"

Matfizołka: Dziękuję Wam za pomoc