matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 2.4.2016
Zadania
Odp.
13
PrzyszlyMakler: Rozwiąż nierównośc dla x ∊ <−π; π>
 π 
|cosx|(cosx − cos
) ≥0
 4 
 π π 
D: cosx ∊ <−
;
>
 2 2 
4
Ariana: Jaki jest zbiór rozwiązań nierówności 16/x≤4 ? Odpowiedź to: (−∞;0) ∪ <4;+∞)
11
PrzyszlyMakler: Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f(x) = cosx − sinx
6
Ewka: Takie zadanie:
4
Marchin: Wyznacz równanie zbioru środków wszystkich okręgów zewnętrznie stycznych do okręgu o:
5
chocolate: Funkcja kwadratowa f określona jest wzorem f(x) = ax2 + bx+ c . Zbiorem rozwiązań nierówności f (x) < 0 jest przedział (− 6,0) . Najmniejsza wartość funkcji f jest równa − 3 . Oblicz
8
avatar:
6
Mateusz: Witam, mam takie pytanie może mi ktoś powiedzieć czy moge miec na maturze cyrkiel z rysikiem ołówkowym
1
student: Rozwiązywanie układu równań metodą LU. Mam:
2
szarlotka: na ile sposobów sekretarka może wrzucić do trzech różnych szuflad 4 listy zaadresowane do różnych osób?
9
Nie zdam z matematyki: Suma poczatkowych wyrazow ciagu arytmetycznego (an) jest rowna 42, Jednoczesnie drugi czwarty i piaty wyraz sa wyrazami ciagu geometrycznego.
9
słaby uczeń: Proszę o pomoc w kilku zadaniach emotka a) IIx−5I−3I=4
4
słaby uczeń: Proszę o pomoc w kilku zadaniach emotka
3
millani: Metro jeŸździ co 5 minut. Jaka jest szansa, że będziemy czekać: a. więcej niż 4, b. mniej niż pół minuty, c. nie mniej niż minutę, nie dłużej niż dwie.
3
Wafel: N jest liczbą całkowitą. Wykaż, że jeśli reszta z dzielenia n przez 4 równa się 3, to reszta z dzielenia kwadratu tej liczby przez 8 jest równa 1.
14
Domcia: Dla jakich wartości parametru a iloczyn różnych miejsc zerowych funkcji f określonej wzorem f(x) = log32x −(a2 − a)log3x + 1 − a jest równy 9?
3
nick: krotkie pytanie;
2
Emi: :::rysunek::: Czy nazwa tego związku to:
1
Ania: Wyznacz warttosc tak aby układ nawiasy wspólne 3x+6y=12
1
Piotr: Sprawdż czy liczba ułamek 33:27 jest wyrazem ciągu an= ułamek 3n−1:2n+5
0
maciek: Określ zbiór wartości i przedziały monotonicznosć funkcji f(x)=x do kwadratu +8x−15
3
Piotrek: Wyznacz wartosc parametru dla których funkcja f(x)=nawias prosty 3m−1 x+2 jest rosnąca
2
Sebastian: Pierwszy wyraz ciagu arytemtycznego jest równy 3 czwarty wyraz tego ciagu jest równy 15. Oblicz sume dzisieciu poczatkowych wyrazów tego ciągu?
0
kasia: Wykaz ze jesli a jest większe od 0 to ułamek a pierwistek z 2 +1: a+1≥ ułamek a+1 :2
3
Marcin: −3pierwistek z 3−12− ułamek 3: pierwiastek z 3 −2
1
gslr: Naszkicuj wykres funckji f. Określ przedziały monotoniczności tej funkcji a) f(x) = 3|x−3|+1
3
dawid: Podaj wzór dowolnej funkcji liniowej której wykres jest prosopadły do prostej o równaniu y=3x+2
3
basia: W ciągu geometrycznym(an) dany jest pierwszy wyraz równy 64 oraz piaty wyraz równy 4 . Oblicz iloraz tego ciągu
6
Ania: Rozwiąż nierównosci (x+3) (x−1) ≤0
2
mat: Rozwiąz nierówność |5−x − 1| < 4
4
dd: Log 0,5 z pierwiastek z 32 Log 0,1 z pierwiastek z 10
5
Qwerty: Z miast A i B odległych o 335 km wyjechały naprzeciw siebie (po sąsiednich torach) 2 pociągi. Pociąg jadący z miasta A wyjechał o godzinę wcześniej niż pociąg jadący z miasta B i jechał z
10
Janek191:
  √n2 − 2n − n 
an =
=
  n + 2 − √n2 + 2n 
 
n2 − 2n − n2 
√n2 − 2n + n 
 
=
=
 
n2 + 4 n + 4 − (n2 + 2n) 
n + 2 + √n2 + 2n 
 
  − 2 n n + 2 + √n2 + 2n 
=
*
=
 √n2 − 2n +n  2 n + 4 
  − 2  1 + 2n + √1 + 2n 
=
*
 √ 1 − 2n + 1 2 + 4n 
więc
2
Maturajestzablisko: Hej, będę bardzo wdzięczna jeśli ktoś powie mi jaki powinien być wynik w poniższym zadaniu:
10
Laura: Prosze pomozcie mi z tymi zadaniami: http://matematyka.pisz.pl/forum/321547.html
0
Monka: drużyny ABC i D rozegrały ze sobą mecze, każda z każdą po jednym. Drużyna A wygrała 2 mecze i zdobyła łącznie 7 bramek
0
3nuc: Dane są funkcje f(x) = 2x − 2−x4 oraz g(x) = 2x−2 + (12)x+2, gdzie xeR. Wykaż, że dla dowolnej liczby rzeczywistej a zachodzi równość 0,5 * g(2a) = [f(a)]2 +
4
Sisi: Prosze pomóżcieemotka
 sin(x) 
Oblicz:(od −∞ do +∞) ∫
dx
 1+x2 
31
mat: Punkty P = (−3, 4), Q = (2, 1) i R = (−1, −1) są środkami boków równoległoboku. Wyznacz współrzędne wierzchołków tego równoległoboku.
2
ola: Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n liczba postaci n(n+1)(n+2)(n+3)+1 jest kwadratem liczby całkowitej
1
zuzia ^^: Obliczyć pole powierzchni powstałej z obrotu wykresu funkcji y=ch x , x ∊ [0, ln2] wokół osi
40
Laura: Dana jest piramida w przestrzeni o wspolrzednych A(2,2,−2)
2
Monika: Czy ze wzorów Vieta x1 3 + x2 3
0
kizior: na początku 3 kolejnych lat jeremy wpłacał do banku kwoty 750, 500, 1000 i na początku trzech kolejnych wpłacił te same kwoty w tej samej kolejności. jaką kwotę miał po 6 latach jeśli
8
Ola: (x2−5x+7)2−(x−2)(x−3)=1 rozwiąż równanie Mam pytanie czy jest na to jakiś sprytniejszy sposób niż wymnożenie całości?
7
mat: Rozpatrujemy wszystkie stozki, w których suma sześcianów długości promienia podstawy ˙ i wysokości jest równa 12. Wyznacz ten spośród rozpatrywanych stozków, którego objętość˙
1
pafrykk:
 1 
Dana jest rodzina trójkątów ABC spełniających warunki: A=(3
;0); B=(a;0), gdzie a∊(0;4),
 2 
wierzchołek C należy do paraboli o równaniu y=4x − x2 oraz kąt ABC = 90o. Wyznacz współrzędne punktu C, dla którego pole trójkąta ABC jest największe.
4
Janek191: :::rysunek:::
3
Madzia: POOMOCY! Nie potrafię tego rozwiązaćemotka
6
Janek191: Pisz po ludzku emotka
8
mat: @Jerzy @ICSP
1
Feok: Zbadaj zbieżność punktową i jednostajną szeregu funkcyjnego ∑xn/(1−x)n
13
Laura: Czy funkcja sinus w przedziale od 0 do 2π osiaga wartosc −1/2? bo mam obliczyc miejsca zerowe funkcji
1
k: naszkicuj wykres funkcji f: f(x) = tg | x − π/3 |. jak się za to zabrać ?
0
Senea: Dany jest równoległobok, o wierzchołkach A=(−2,−4), B=(3,1) i C=(5,4). punkt E jest środkiem boku AB,a punkt F jest wysokością równoległoboku opuszczoną z wierzchołka D. Oblicz różnicę
3
Senea: Rozważamy wszystki prostopadłościany o Polu całkowitym równym 24 i o stosunku boków w podstawie 2:1. Oblicz objętość tego prostopadłościanu, którego objętość jest największa.
0
Senea: Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny. Ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem a. cosa = √13/13. oblicz objętość tego ostrosłupa
20
Laura: Oblicz calki 1
3
szarlotka: rzucono 3 szesciennymi kostkami i trzema monetami. Oblicz prawdopodobienstwo otrzymania dokladnie dwoch szostek i jednego orla.
3
Senea: Dany jest trójkąt prostokątny ABC o przyprostokątnych AB i BC. W trójkąt wpisano okrąg ktory jest styczny do boku AC w punkcie D. bok AB ma dłg 5 a bok BC 12. Oblicz długość odcinka BD
9
jc: ∫−22 √8−x2 dx
7
mat: Z talii 52 kart w czterech kolorach wybieramy losowo 2 karty. Oblicz prawdopodobieństwo, ze wybrane karty to król i as, przy założeniu, ˙ ze wybrane karty mają różne kolory. ?
7
Merrrka: liczy x1 x2 są pierwiastkami równania x2−2x−c2 wyznacz sumę odwrotności kwadratów tych pierwiastków
1
rafal: Dany jest czworokąt wypukły ABCD niebędący równoległobokiem. Punkty M, N są odpowiednio środkami boków AB i CD. Punkty P,Q są odpowiednio środkami przekątnych AC
5
szarlotka: oblicz na ile sposobów można rozmieścić 4 kule róznych kolorow w 4 pudelkach ponumerowanych kolejnymi liczbami naturalnymi tak, ze zawsze dokladnie jedno pudełko jest puste.
6
Miki: Przeciętna masa człowieka wynosi 60kg, a liczba mieszkańców Ziemi wynosi wzór 6,5. Prosze o wytłumaczenie czemu rozwiąznie wyglada tak:
3
Aura: Oblicz całkę nieoznaczoną: ∫ x/cos2x dx
3
Angela: Liczba wynosi:
3
mat: Pierwiastki wielomianu W(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d tworzą cztero wyrazowy ciąg arytmetyczny o sumie wyrazów równej
4
szarlotka: Rzucamy trzykrotnie kostką. Oblicz prawdopodobienstwo tego, ze suma otrzymanych oczek jest wieksza od 16, wiedza ze w pierwszym rzucie otrzymano 6 oczek.
9
zuzia ^^: Oblicz całkę
14
Laura: Funkcje sa dane wzorami: f(x)=√x+3
16
Miki: Znajdź taką liczbę x , by liczby 3√2√2 oraz (0,5)x były równe.
7
szarlotka: Rzucono trzykrotnie sześcienną kostką. Prawdopodobieństwo tego, że w każdym rzucie otrzymano inny wynik, jest równe?
5
lovemaths: W(x)=−5x3−17x2−6x2 W(x)=6x2+5x3+x2
1
stokrotkę: :::rysunek::: punkt ma (3,1)
14
Laura: Funkcje sa dane wzorami: f(x)=√x+3
7
xonia: narysuj funkję f−− f(x)=|x| a nastepnie: g(x)f(x−2), h(x)=f(x−2)−1, k(x)= −(f(x−2)−1) Podaj wzory funkcji g,h,k
2
we: Jak to rozpisać na viete'a?
2
Koq12: Dane są punkty A=(1,3) B = (4,5). Wyznacz współrzędne takiego punktu C należącego do prostej y=7, by liczba d=|AC| + |CB| była najmniejsza.
52
mat: Jeśli pochodna jest>0 funkcja rosnąca, a jak pochodna<0 malejąca
10
bmbm: Narysuj wykres funkcji y = | f( 12x) −1 | wiedząc że f(x)=√x
1
Ziza: W czworokątnym ostrosłupie prawidłowym wysokość jest równa 8cm, a krawędź podstawy ma długość 12cm. Wyznacz promień r kuli wpisanej w ostrosłup i promień R kuli opisanej na ostrosłupie.
3
stokrotkę: Na okręgu o promieniu 2 opisano trójkąt prostokątny. Jedna z jego przyprostokątnych ma długość 12. Oblicz obwód tego trójkąta.
37
rafal: Z talii kart 52 kart w czterech kolorach wybieramy losowo 2 karty. Oblicz prawdopodobieństwo, że wybrane karty to król i as, przy założeniu że wybrane karty mają rózne kolory.
1
kriscross1985: jak rozwiazać zadanie: z+y =10
4
k: naszkicuj wykres funkcji : f(x) = cos | x+ π/6 | (jakby były wątpliwości to tam jest wartość bezwzględna) . może być sam opis słowny jak taka funkcja będzie wyglądała
2
Xxx: Wiadomo, że sinα − cosα =7/5 gdzie α∊(900, 1800). Wowczas wyrażenie sinα * cosα ma wartość?
17
zuzia ^^: Oblicz całki;
2
zuza: Rozloz na czynniki wyrazenie x do potegi 4 −64
8
rafal: Funkcja f okreslona jest wzorem f(x) = 4x3−x4−12x2+3x+2 dla x należacego do liczb rzeczywistych.
3
rafal: Ciąg (an) jest określony dla n≥1 i spełnia warunek:
3
pik:
 ⎧x3/(x2+y2) gdy (x,y)≠(0,0)  
Wykaż, że funkcja ⎨ ma w punkcie (0,0)
 ⎩ 0 gdy( x,y)=0 
pochodną
3
Zuza: |x2−4|+|x2−1|=4x+1
2
kool:
  3x+4  
f(x)=
, x∊R
  x2+1  
mam to rozpisać jako funkcję homograficzną? Jeśli tak, to jak?
1
Leo: Dla jakich wartosci parametru m rownanie x2+(2m−1)x+m2−4=0 ma dwa rozne pierwiastki dodatnie?
0
niki: f(x)=−3kwadrat+2x+1 proszę rozwiaz
6
Adefa: ciąg (1,x2,y,16) jest geometryczny. Wówczas
2
niki: f(x)=−3kwadrat+2x+1
4
algebra: Mam dane dwie proste skośne. Jak należy postąpić, by poprowadzić płaszczyzny równoległe, z których każda zawiera jedną
4
Adefa: kąt α jest ostry i tg=1/2pierwiastki z 2 . wtedy wartość wyrażnie (1−sinα)2 jest rowna ?
2
Xxx: Basen napełniany jest pierwszą rura w ciagu 6 godzin a oprozniany druga w ciagu 4 godzin. Po jakim czasie pełen basen zostanie oprozniony przy obu
1
niki: wyznacz wzór ogólny ciągu geometrycznego a trzy=9 a cztery=6
1
niki: wyznacz zbiory; A∪B, A∩B,A \ B , B \ A , jeżeli ;A=(−1; 5> , B=< −4,4) o dokładne rozwiąznie prosze
1
niki: 2xkwadrat+3x−2≤ 0 proszę rozwiaż
1
niki: Wyznacz wartość m, dla której proste 3x−y=0 i y=m+1/3x+2 są prostopadłe proszę o całe rozwiazanie
7
Marian : Wyznacz przedziały monotonicznosci funkcji f(x) = 1 + (x2 −3x + 1) +(x2 −3x + 1)2 +.... Jeżeli wyrażenie to jest sumą szeregu geometrycznego zbieżnego. Odpowiedź: funkcja rosnąca w