rożniczkowalność funkcji dwóch zmiennych pik:

	⎧	x3/(x2+y2) gdy (x,y)≠(0,0)
Wykaż, że funkcja	⎨		ma w punkcie (0,0)
	⎩	0 gdy( x,y)=0

pochodną kierunkową w dowolnym kierunku, ale nie jest w tym punkcie różniczkowalna.

g: Wersor k=(a,b) wyznacza kierunek. Wówczas x=at, y=bt. f(t)=(a³/(a²+b²))*t i jej pochodna f '(t) = (a³/(a²+b²)) = a³. Próba różniczkowania cząstkowego (df/dx, df/dy) się nie uda ze względu na zero w mianowniku.

jc: Pochodne w (0,0) można policzyć. h →0 df/dx = lim [f(h,0)−f(0,0)] / h = 1 df/dy = lim [f(0,h)−f(0,0)]/ h = 0 Ale pochodna nie istnieje. W naszym zadaniu należy sprawdzić, czy

f(h,k) − h
	→0 przy (h,k) →(0,0).
√h2+k2

jc: Idąc po linii (h,h) nie dostaniemy zera f(h,h) = h/2, |h/2 − h| / |h| = 1/2 ≠ 0