Obszary w przestrzeni Laura: Dana jest piramida w przestrzeni o wspolrzednych A(2,2,−2) B(1,0,−3) C(4,−1,3) D(1,5,4) a)Nalezy wyznaczyc rownanie planu, w ktorym sie znajduje trojkat ABC. B) obliczyc pole tego trojkata c) obliczyc odleglosc punktu d od pola powierzchni trojkata d) Obliczyc kat A w trojkacie e) obliczyc kat v miedzy boczna sciana piramidy, a plaszczyzna ABC Pomocy!

Laura: prosze

Laura: Pomozcie mi prosze

Jerzy: Co Ty studiujesz ?

Janek191: Pewnie architekturę

Jerzy: i do tego w Egipcie

Janek191: a) Pewnie płaszczyznę ABC ? b) Pole Δ − jest wzór

Janek191: c) odległość punktu D od powierzchni Δ

Laura: Ja nic nie studiuje. Usiluje zdac matematyke zeby pojsc na studia...

Jerzy: nie żartuj .... nigdy takich zadań nie dostaniesz na egzaminie

Janek191: Teraz nie ma egzaminów wstępnych na studia

Jerzy: nie wiedziałem

Laura: Jerzy, Janek191, a wiecie gdzie znajde wzor na te powierzchnie? Bo szukam po internecie i lipa straszna

Laura: Nie zartuje. Ja mieszkam za granica i tutaj sa takie zadania w szkole sredniej. Za 2 mce mam mature tutaj i to sa zadania, ktore musimy oddac. Co tydzien/2 tygodnie dostajemy arkusz zadan.

Jerzy: a) masz napisać równanie płaszczyzny zawierającej 3 punkty wystarczy znależć jej wektor normalny i podstawić do wzoru

Jerzy: Jeśli to prawda, to jestem w szoku Wrzucasz zadania z całek, równań różniczkowych ..... nie do wiary

Janek191: A = ( a_o, b_o, c_o) → → V = AB = [ a₁, b₁ , c₁] → → w = AC = [ a₂, b₂, c₂] Równanie płaszczyzny ABC I x − x_o y − y_o z − z_o I I a₁ b₁ c₁ I = 0 I a₂ b₂ c₂ I

Janek191: Pewnie mieszka w Moskwie ?

Jerzy: Janek191 ... bez przesady , wystarczy, że policzy iloczyn wektorowy

Laura: Jerzy, czy moglo wyjsc −12(x−2) +3(y−2)+7(z+2) = 0 ? Bardzo dzieki za pomoc

Laura: Mieszkam w Odense, w Danii

Laura: I czy rowniez iloczynem wektorowym policze pole?

Laura: Czy to nie bedzie 1/2 AB * BC ?

Jerzy:

	1
P =		*IAB→xAC→I .... iloczyn wektorowy
	2

Janek191: P = 0,5 I ABI *IACI *sin α α = I ∡ A I

	iloczyn skalarny wektorów AB, AC
cos α =
	I ABI *I AC I

Laura: ok dzieki

Metis: Jak się żyje w Danii ? Zawsze chciałem mieszkać, żyć w Skandynawii

Laura: To na co czekasz? Wyprowadzaj sie. Zyje sie cudownie Jak masz jakies konkretne pytania to z checia odpowiem

Metis: Miła jesteś Dziękuję

Metis: Zaczynasz tam studia to znaczy uczyłaś się w Polsce ? Czy uczyłaś się już w Danii ?

Laura: Uczylam sie w Polsce. Mam mature z polski. Tutaj skonczylam 1,5 roku szkoly jezykowej i teraz jestem na kursie przygotowawczym na studia, suplementujac dunska mature z dunskiego, matematyki i fizyki.

Metis: Ale Ci zazdroszczę Rzuciłaś tak wszystko i bez znajomości języka wyjechałaś? W końcu duński to język, którego w szkole nie uczy się

Laura: Tata tu pracowal 6 lat, ale jezyka do dzis nie zna bo z Polakami i po 12 godzin. Ja przyjechalam do rodzicow bo ostatni rok w klasie maturalnej mieszkalam sama w Polsce. Chcialam isc na studia, ale rozmawialam z doradca zawodowym i mi pani doradzila, ze jak mam okazje to mam uciekac jak najdalej bo mi zadne studia nie daja takich mozliwosci jakie bede miala za granica. Pierwszy rok byl ciezki, bez znajomych, bez pieniedzy, ale powoli sie poukladalo. Teraz mieszkam z moim chlopakiem (Dunczykiem) i chodze do tej szkoly i pracuje na pol etatu i jakos wszystko idzie powoli. Boje sie tylko tych egzaminow. Ja rozpoczelam nauke matematyki w styczniu i coz... Jestem na takim poziomie wysokim. Ogolnie w lipcu beda 3 lata jak tu jestem. Jezyk juz znam bardzo dobrze.

Metis: Podziwiam Z egzaminami na pewno Ci się uda Powodzenia. Prędzej czy później w moim życiu w Skandynawii wyląduje

Laura: Dziekuje, przyda sie. Juz za niecale 2 miesiace maturka... A jak u Ciebie z edukacja? Najlatwiej sie do Danii dostac przez uczelnie. Mozna zlozyc papiery na uniwerek u nas np. Syddansk Universitet w Odense. Polecam Odense bo jest najtanszym miastem jesli chodzi o utrzymanie sie. Kazdy student zagraniczny dostaje stypendium, niezaleznie czy ma pobyt czy nie. Aplikacje sklada sie przez strone www.optagelse.dk Jest tam tez po angielsku wszystko Ja zapraszam bo warto

Metis: Dzięki Ci bardzo Ja jestem tegorocznym maturzystą, i kilka miesięcy temu sam zastanawialem sie nad studiami za granicą − Niemcy , Austria− dobrze znam niemiecki stąd te plany . Ale jakoś w miarę upływu czasu i szukania informacji, a raczej prób− w Internecie informacji jest wiele, ale mało szczegółow. Nie znałem nikogo, kogo mogłem o taka możliwość wypytac. Gdzieś odeszła ode mnie ta myśl. Czytałem też właśnie, że łatwiej jest przenieść sie z uczelni polskiej na zagraniczna niż przechodzić przez całą rekrutację od poczatku, podobnie jak piszesz ty. Skandynawia zawsze mi sie podobała, ale nie rozwazalem studiowania tam ze względu na język

Jerzy: I think..you'll be the best

Laura: Ale tu sa studia po angielsku. Jedna z najbardziej multinarodowych uczelni to nasze SDU A jaki kierunek Cie interesuje? Moge Ci wszystkie szczegoly podac. Moj skype panil93 Jakbys mial jakies pytania.

Laura: Dzieki Jerzy

Metis: U mnie z angielskim słabo , musiałbym sie dokształcac. Nie wiem czy potrafiłbym zostawić tutaj wszystkich moich przyjaciol , znajomych Z kierunkiem sam jeszcze do konca nie wiem

Laura: A z czego mature zdajesz?

Janek191: Równanie płaszczyzny ABC : − 13 x + 3y + 7 z + 34 = 0 =================== → AB = [ −1,−2,−1 ] ⇒ I AB I = √1 + 4 + 1 = √6 → AC = [ 2, −3, 5] ⇒ I AC I = √4 + 9 + 25 = √38 oraz → → AB o AC = − 2 + 6 − 5 = − 1

	− 1		− 1
cos α =		=
	√6*√38		√228

	1		227
sin2 α = 1 −		=
	228		228

	√227
sin α =
	√228

Pole Δ_ABC

	√227
P = 0,5√6*√38*		= 0,5 √227
	√228

Janek191: c) − 13 x + 3y + 7 z + 34 = 0 D = ( 1, 5, 4) Płaszczyzna równoległa do płaszczyzny ABC − 13 x + 3 y + 7 z + D₂ = 0 ma przechodzić przez D, więc − 13*1 + 3*5 + 7*4 + D₂ = 0 D₂ = − 30 Odległość płaszczyzn równoległych obliczamy ze wzoru

	I D1 − D2 I
d =
	√A2 + B2 + C2

więc

	I 34 − (−30) I		64		64
d =		=		=
	√ (−13)2 + 32 + 72		√169 + 9 + 49		√227

Janek191: d) α = I ∡ A I

	1		1
cos α = −		= −
	√228		2 √57

Janek191: e) Są 3 ściany boczne tej piramidy ( ostrosłupa ).

Metis: Laura z matematyki i niemieckiego

daras: Dania bardzo mi się podoba szkoda,że już jestem za stary na studiowanie...kiedyś miałem ucznia ze Szwecji i oni tam w gimnazjum przerabiali rozkład normalny Gaussa więc nic mnie juz nie zdziwi, w Polsce mieliśmy kiedyś wysoki poziom w szkołach a teraz cofnęliśmy się 20 lat za Arabami Pozdr. Lauradense to tam gdzie Andersen się urodził ?