Poprawa z matematyki Nie zdam z matematyki: Suma poczatkowych wyrazow ciagu arytmetycznego (a_n) jest rowna 42, Jednoczesnie drugi czwarty i piaty wyraz sa wyrazami ciagu geometrycznego. Wyznacz ogolny wzor ciogu. Wie ktos jak to rozwiacac? Wiem ze a₁+a₁+r=2a₂ a1+r+a₁+4r=(a₄)²

a1+r+a1+6r
	=6
2

Ale dalej juz probowalam rozwiazac ten ulad rownan i zupelnie mi nie wychodzi.

ojojoj : a₂, a₄, a₅ − tworzą ciąg geometryczny czyli a₄²=a₂*a₅ a₁+3r=(a₁+1)(a₁+4r)

ojojoj : oczywiście powinno być (a₁+3r)²

Jack: jak masz zadanie typu jakies wyrazy tworza arytmetyczny, a jak do pierwszego dodamy cos tam, od drugiego odejmiemy, to bedzie geometryczny to wykorzystujesz wlasnosci, ze arytmetyczny to srdokowy wyraz jest srednia atyrmetyczna dwoch pozostalych czyli 2a₂ = a₁ + a₃ a w geometrycznym wlasnosc − srodkowy do kwadratu = iloczyn pozostalych a₂² = a₁ * a₃

5-latek : Wyrazy a₂ a₄ i a₅ nie sa kolejnymi wyrazania ciągu geometrycznego

Janek191: Napisz porządnie treść I wiersza zadania ( ilu wyrazów ? )

Nie zdam z matematyki: Suma siedmiu poczatkowych wyrazow ciagu arytmetycznego jest rowna 42. Jednoczenie drugi czwaryty i piaty wyraz sa wyrazami ciagu geometrycznegi Wyznacz wzor ogolny ciagu arytmetycznego

Jack: uklad rownan {a₁ + ... + a₇ = 42 {a₄² = a₁ * a₅

Janek191: 0,5*(a₁ + a₇)*7 = 42 ⇒ 7 a₁ + 7 a₇ = 84 7 a₁ b+ 7*( a₁ + 6 r) = 84 14 a₁ + 42 r = 84 / : 14 a₁ + 3 r = 6 ⇒ a₁ = 6 − 3 r oraz a₁ + r, a₁ + 3 r, a₁ + 4 r − ciąg geometryczny, więc (a₁ + r)*( a₁ + 4 r) = ( a₁ + 3 r)² Wstawiamy za a₁ ( 6 − 2 r)*( 6 + r) = 6² 36 + 6 r − 12 r − 2 r² = 36 2 r² + 6 r = 0 2 r*( r + 3) = 0 r = 0 lub r = − 3 a₁ = 6 lub a₁ = 15 ===================== a_n = 15 + ( n −1)*(−3) = 15 − 3 n + 3 = − 3n + 18 lub a_n = 6 − ciąg stały. =================

Jack: a, fakt, zle oznaczylem a₄² = a₂ * a₅