stereometria mat: Rozpatrujemy wszystkie stozki, w których suma sześcianów długości promienia podstawy ˙ i wysokości jest równa 12. Wyznacz ten spośród rozpatrywanych stozków, którego objętość˙ jest największa. Oblicz tę objętość. czyli... R³+h³=12 Podstawiam to do wzoru na V ... = ³√π³/27*r⁶(12−r³) Rozpatruję funkcje pod pierwiastkiem, i wychodzi że maks dla r=2 Czyli szukana V wynosi 4π*³√4/3 , dobrze to policzyłem ?

mat: up

Jack: R³ + H³ = 12 H = ³√12 − R³

	1
V =		* π * R2 * H =
	3

	1
=		* π * R2 3√12 − R3
	3

1
	π mogles zostawic przed pierwiastkiem, bo to jest konkretna liczba, ktora potem sie
3

skroci = ³√R⁶(12 − R³) R⁶(12 − R³) = 0 R³ = 12 R = ³√12 jak Ci wyszlo 2?

mat: chyba zapomniałeś o pochodnej

Jack: ajajaj

Jack: dobra, mamy funkcje

	1
V(R) =		π 3√R6(12−R3)
	3

niech F(R) = R⁶(12−R³) = 12R⁶ − R⁹ F ' (R) = − 9 R⁸ + 72R⁵ − 9 R⁸ + 72R⁵ = 0 − R⁸ + 8R⁵ = 0 R⁵(−R³ + 8) = 0 R = 2 czyli

	1		1		4
V(R) =		π3√26(12 − 8) =		π 3√64 * 4 =		π 3√3
	3		3		3

Jack: robilem troche od niechcenia i tak wyszlo

4
	π3√4 *
3

czyli dobrze masz

mat: dzieki bardzo