rozne zadania Laura: Prosze pomozcie mi z tymi zadaniami: https://matematykaszkolna.pl/forum/321547.html https://matematykaszkolna.pl/forum/321561.html https://matematykaszkolna.pl/forum/321578.html i jeszcze dane jest rownanie rozniczkowe:

dy		1
	+		x*y= x
dx		2

Wyznacz rownanie funkcji jesli przechodzi przez Punkt P(0,4) Bardzo prosze o pomoc

Saizou : zmienne rozdzielone

dy		1		1
	=−		xy+x=x(1−		y)
dx		2		2

1
	dy=x dx
1−1/2y

i teraz już prosto całkujesz i wyznaczasz rozwiązanie i podstawiasz warunek początkowy

Laura: Super. Dziekuje!

Laura: nie umiem jednak zcalkowac lewej strony. Pomoze ktos?

Jerzy:

	1
podstaw:		y = t
	2

Jerzy:

	1
a najlepiej od razu podstaw: 1 −		y = t
	2

Laura: Jaki powinien byc wynik?

Laura: Nie wychodzi mi

Przemysław:

	1
∫		dy=...
	1−1/2y

podstawienie jak u Jerzego:

	1
t=1−		y
	2

	1
dt=−		dy
	2

dy=−2dt

	1		1
...=−2∫		dt=−2ln|t|+C=−2ln|1−		y|+C
	t		2

sprawdzę wynik różniczkując go:

	1		1		1		1
(−2ln|1−		y|+C)'=−2*		*(−		)=
	2		1−1/2y		2		1−1/2y

No i chyba wyszło

Laura: nie trzeba teraz tego na e zamieniac?

Przemysław: Tego to ja już nie wiem

Laura: Wie moze ktos cos na ten temat?