trygonometria Laura: Czy funkcja sinus w przedziale od 0 do 2π osiaga wartosc −1/2? bo mam obliczyc miejsca zerowe funkcji f(x)=sin(x)/2 + 1/4 w przedziale od 0 do 2π

Jerzy: osiąga

Laura: A jak to mozna obliczyc?

Laura: Na wykresie widze jak sobie zrobie wykres sinusa i x=−1/2 ale nie wiem jak to obliczyc

Jerzy:

	1		π		π
−		= − sin		= sin(−		) .... i trzeba dodać 2π , aby znaleźć się
	2		6		6

w podanym przedziale

Laura: Wiec 11/6 π, a jak obliczyc drugie miejsce zerowe

Jerzy: i jeszcze drugie rozwiazanie: x = π − (−π/6) = π + π/6 i trzeba odjąć 2π

Laura: wtedy wynik bedzie ujemny co nie bedzie w przedziale 0, 2 pi

Laura: pytanie czy styczna do wykresu funkcji w punkcie π/3 bedzie miala wykres y=√3−1/4 ?

Laura: POMOZCIE PROSZE

Laura: Ma ktos jakis pomysl?

Przemysław:

(sinx)		1
	+		=0
2		4

	1
sinx+		=0
	2

	1
sinx=−
	2

sinus jest funkcją nieparzystą: sin(−x)=−sinx więc szukamy:

	1
sin(−x)=
	2

podstawmy t=−x

	1
sint=
	2

	π		5
t=		+2kπ ∨ t=		π+2kπ, dla k∊ℤ
	6		6

	π		5
−x=		+2kπ ∨ −x=		π+2kπ
	6		6

	π		5
x=−		+2lπ ∨ x=−		π+2lπ, dla l∊ℤ
	6		6

l=−k (ale to nie ma znaczenia, bo k dowolne całkowite)

Przemysław:

	π
Co do stycznej w punkcie x=		:
	3

	cosx
f'(x)=(sin(x)/2 + 1/4)'=
	2

równanie stycznej ma postać: y=a*x+b

	π		π   cos( )   3		√3
a=f'(		}=		=
	3		2		4

musi zachodzić:

	π		π		1
a*		+b=sin(		)/2 +
	3		3		4

π*√3		1		1		1
	+b=		+		=
12		4		4		2

	1		π*√3
b=		−
	2		12

	6−π√3
b=
	12

równanie stycznej:

	√3		6−π√3
y=		x+
	4		12

Oczywiście mogę się mylić.

Laura: dzieki za pomoc!