ustal granice ciągu zbieżnego gielczunator:

	√n(n−2)−n
Witam. Ustalić granicę ciągu
	n+2−√n(n+2)

Proszę o pomoc, próbowałem na kilka sposobow

Janek191:

	√n2 − 2n − n
an =		=
	n + 2 − √n2 + 2n

	n2 − 2n − n2   √n2 − 2n + n
=		=
	n2 + 4 n + 4 − (n2 + 2n)   n + 2 + √n2 + 2n

	− 2 n		n + 2 + √n2 + 2n
=		*		=
	√n2 − 2n +n		2 n + 4

	− 2		1 + 2n + √1 + 2n
=		*
	√ 1 − 2n + 1		2 + 4n

więc lim a_n = − 1*1 = −1 n→∞

Janek191: Dla licznika i dla mianownika stosujemy wzór

	a2 − b2
a − b =
	a + b

jc:

√n(n−2)−n		√n(√n−2−√n)
	=		=
n+2 − √n(n+2		√n+2(√n+2−√n)

mnozymy licznik i mianownik przez sumy pierwiastków: √n−2+√n, √n+2+√n

	√n		√n+2 + √n
= −				→−1
	√n+2		√n−2 + √n

gielczunator: W odpowiedziach jest 1, błąd?

Janek191: Skąd się wzięła jedynka ?

jc: Może treść zadania została błędnie przepisana?

gielczunator: Tak tak, już się zorientowałem, źle napisałem na forum − oba wyrażenia pod pierwiastkiem sa takie same. Tzn. U góry też jest n(n+2). I dalej mi nie może wyjść. Bardzo dziękuję za tamte odp i prosilbym żeby ktoś mi pokazał na tym prawudlowym przykładzie. Stosowalem metodę (a²−b²)/(a+b) ale wychodziło mi dwa

g: Górę i dół dzielę przez n.

	√1−2/n−1
an =
	1+2/n−√1+2/n

Stosuję przybliżenie √1+ε→1+ε/2 przy ε→0

	1−1/n−1		1/n
an→		=		= 1
	1+2/n−1−1/n		1/n

jc: W takim razie zupełnie prosto:

√n(n+2) − n		√n(√n+2 − √n)
	=
n+2 − √n(n+2)		√n+2(√n+2 − √n)

	√n
=		→1
	√n+2

Janek191:

	√n2 + 2n − n
an =		=
	n + 2 − √n2 + 2n

	n2 + 2n − n2
= U{		}{U{n2 + 4 n + 4 − (n2 + 2n)}{n + 2 + √n2 +
	√n2 + 2n + n

2n}}=

	2 n		n + 2 + √n2 + 2n
=		*		=
	√n2 + 2n + n		2n + 4

	2		1 + 2n + √1 +2n
=		*
	√1 + 2n+ 1		2 + 4n

więc lim a_n = 1*1 = 1 n→∞