matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 6.6.2013
Zadania
Odp.
1
Kasia:
Wyznacz ekstrema funkcji : proszę ślicznie o pomoc
x
f(x)=
1+x
4
1
Wojtuś:
POMOCY
! Wylicz granicę : lim xe
1
x
3
Wojtuś:
Wylicz granicę:
x−artctgx
lim
x
3
x→0
0
Wojtuś:
Oszacuj błąd przybliżenia: pomocy
x
x
2
√
1+x
≈ 1 +
−
2
8
2
student:
Oblicz wartość funkcji z dokładnością d=10
−
4
proszę o pomoc
f(x)=ln(1,1)
0
student:
Zbadaj czy istnieją pochodne : f
(
3
)
(0) dla f(x)= x
3
|x|
1
pochodna:
Oblicz pochodną trzeciego stopnia proszę o pomoc
f(x)=x
3
lnx
1
Wojtek:
Zbadaj monotoniczność funkcji f(x)=xe
−
2
x
bardzo proszę o pomoc
0
całek:
:::rysunek::: Mam takie ciekawe zadanie obliczyć pracę... przy użyciu całek. Mały problem mam, że całek nas
13
siedem:
x
POMOCY muszę obliczyć monotoniczność funkcji f(x) =
x+1
ze wzoru x1 < x2 ⇒ f(x1) <f(x2)
19
bra:
Zbadać parzystość funkcji:
5
bartek:
Dana jest funkcja kwadratowa określona wzorem: f(x) = 2x
2
− 5x −3. a) Zapisz wzór funkcji f w postaci kanonicznej
4
siedem:
jak udowodnić że funkcja nie jest rosnąca w zbiorze? chodzi mi o zapis symboliczny
4
magda:
Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego jest dłuższa od jednej przyprostokątnej o 2 i o 9 od drugiej przyprostokątnej. Oblicz długości boków tego trójkąta.
3
lennnon:
czy ktoś wytłumaczy mi skąd wziął się taki wynik a nie inny ? nie mogę za cholerę zrozumieć odejmowania i dodawania wyrażeń wymiernych :
2
gosc:
Witam
Nie wiem jak poradzić sobie z tym zadaniem:Korzystając z zasady indukcji matematycznej wykaż: Dla każdego n należących do N3: 3
n
>n*2
n
1
kabemi:
W dwóch szkołach wybudowano prostokątne baseny. W pierwszej z nich powierzchnia basenu wynosi 250 m2, w drugiej zaś jest o 110 m2 większa, a boki prostokąta odpowiednio dłuższe o 2 m na
1
kasia:
Dany jest trójkąt, w którym suma długości boku i wysokości opuszczonej na ten bok jest równa 8. Funkcja f przyporządkowuje długości tego boku – pole trójkąta. Wyznacz wzór tej funkcji, jej
2
bardzo prosze o pomoc:
w ciągu geometrycznym a1=6 i q=2. Oblicz a4, a10, a13 oraz sumę 6 początkowych wyrazów
1
wojtek :
Oblicz pole rombu, w którym długość boku jest równa 13 cm, a długości przekątnych różnią się o 14 cm.
2
bardzo prosze o pomoc:
Oblicz 5 kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego w którym a1= 3, r= −3 począwszy od wyrazu 3. oraz oblicz sumę 130 początkowych wyrazów
4
:D:
Kula o m=0,5kg lecąca poziomo z v
0
= 100m/s przebija nieruchomy bloczek M
1
= 5kg, a następnie wbija się w nieruchomy klocek M
2
= 10kg, nadając mu prędkość v=2m/s. Oblicz ile ciepła
1
Pomoc:
Zadanie 2. Określ dominantę i medianę podanego zestawu danych. Oblicz średnią arytmetyczną tego zestawu.
8
Lightiin:
f(x)= x+7/x
2
−x+5 −Potrzebuje wyznaczyć dziedzine funkcji. Podejmie się ktoś?
2
wojtek :
Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego jest dłuższa od jednej przyprostokątnej o 2 i o 9 od drugiej
4
karolina:
1. Kąt padania promieni słonecznych jest równy 60stopni. Oblicz wysokość: a) drzewa, którego cień ma długość 3m.
1
Przemek:
3 +
1
4
2 +
7 −
8
9
5
4
kasia:
Rozwiąż równanie x3 + 2x2 −9x =18
1
siedem:
Kto mi wytłumaczy funkcje okresową
4
aldik:
Udowodnij, że dla dowolnego kąta ostrego a prawdziwa jest nierówność sina < tga .
1
aldik:
W dwóch szkołach wybudowano prostokątne baseny. W pierwszej z nich powierzchnia basenu wynosi 250 m2, w drugiej zaś jest o 110 m2 większa, a boki prostokąta odpowiednio dłuższe o 2 m
1
siedem:
Dana jest funkcja f, określona za pomocą zbioru par uporządkowanych: {(x, −x
2
+ 2) : x∊C ∧ Ix +2I ≤ 3
1
kabemi :
Suma dwudziestu początkowych wyrazów nieskończonego ciągu arytmetycznego a = n −10 n wynosi A. 8
2
STUDENT:
Witam
i bardzo prosze o pomoc: Korzystając z definicji granicy wykaż, że lim przy x zmierzającym do nieskończoności:
5*n
2
+2*n
4*n
2
+n
=
5
4
3
kabemi :
Wiadomo, że punkty A = (1;−4) i B = (−1;−2) należą do prostej l, wówczas współczynnik kierunkowy prostej l jest równy
2
kabemi :
Iloraz ciągu geometrycznego (an) jest równy −1/2 Wynika stąd, że ciąg ten jest
11
Marcin:
Jaki parametr t do całki : x
4
*
√
4x
2
+11
dx =
7
siedem:
funkcja f każdej liczbie całkowitej przyporządkowuje resztę z dzielenia tej liczby przez 7. a) Wykaż, że funkcja f jest funkcją okresową, a jej okresem podstawowym jest liczba 7
9
pigor:
,..., otóż np. tak : tgα + ctgα = 4 i tgα*ctgα= 1 ⇒ (*)
ctgα=4−tgα
i tgα(4−tgα)=1 ⇒ tg
2
α−4tgα+1=0 ⇔
4
Jagoda:
Wyznacz równania okręgów o promieniu 5 przechodzących przez punkty A(3,1) i B(2,4), rozwiązując uk. równań:
0
Misiek:
Zbadaj czy istnieją pochodne f
(
3
)
(0) dla f(x)=x
3
|x|
2
kabemi :
Zadanie 6. (1pkt) Wykresy funkcji liniowych y = −5x −3 i y = (1+ k )x + 2 są prostymi prostopadłymi dla
0
Misiek:
Wylicz wartość funkcji z dokładnością d= 10
−
4
f(x)=ln(1,1)
2
kabemi :
Jaką liczbę należy podstawić zamiast litery x, aby równanie log (13 log ) 4 2 2 + x = było prawdziwe?
1
kabemi :
Jeżeli liczba x stanowi 40% dodatniej liczby y, to liczba y jest większa od liczby x o:
1
Marcin:
Oblicz pochodną trzeciego stopnia f
3
(
x
)
f(x)= x
3
lnx
0
filip:
dany jest ostroslup prawidlowy czworokatny, ktorego objetosc jest rowna 18. sciana boczna jest nachylona do plaszczyzny pod katem, ktorego tangens jest rowny 4. oblicz wysokosc tego
1
Wojtek:
Zbadaj monotoniczność funkcji:
5
alicjaa:
√
n
2
+6
−n
lim n→
∞
= proszę o pomoc w obliczeniu następującej granicy
√
n
2
+2
−n
6
kabemi :
1. W trapezie równoramiennym przekątna d tworzy z dłuższa podstawą kąt a . Wykaż, że pole tego trapezu jest równe d 2 sina cosa .
2
Żabka:
Oblicz długość podstaw trapezu równoramiennego o polu 8
√
2
, w którym przekątna jest trzy razy dłuższa od wysokości, a ramię ma długość 4.
6
Pati:
:::rysunek::: dlaczego jak obliczam "h" to wychodzi mi 21...?
3
Marcin:
Jak rozwiązać całkę : cos
7
x * sinx dx =
2
Jolka:
Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoramienny jest 4 razy krótsze od wysokości opuszczonej na podstawę. Oblicz pole tego trójkąta.
5
Rafał144:
Wykaż że równość jest prawdziwa.
1
123:
√
x
2
− 6x +9
Naszkicuj wykres funkcji opisanej wzorem: f(x) =
. Omów własności tej
2x − 6
funkcji. Z góry dzięki za pomoc
1
MIKI:
przekatna szescianu ma dl 4. oblicz powierrzchnie calkowita tego szescianu.
2
Zielonsky:
Wyznacz dziedzine wyrazenia wymiernego i uprosc je.
6
Zbyszek:
Uzadadniej równość
1
MIKI:
przekatna szescianu ma dl 5 pierwiastkow z 3. oblicz ob tego szescianu
1
filip:
w ostroslupie prawidlowym trojkatnym krawedz podstawy ma dlugosc 4 cm a krawedz boczna 3 cm, oblisz cosinus kata nachylenia krawedzi do plaszczyzny podstawy
1
filip:
dany jest ostroslup prawidlowy czworokatny, ktorego objetosc jest rowna 18. sciana boczna jest nachylona do plaszczyzny pod katem, ktorego tangens jest rowny 4. oblicz wysokosc tego
1
filip:
mam do zrobienia 20 zadan z ostrosłupow, pomoze ktos
?
3
pomocy:
:::rysunek::: α=45stopni m
1
=m
2
=5 kg F=200N f=0,1 Bloczek\kółko, przez który przechodzi lina jest
1
ANIA:
Dana jest funkcja zapisana wzorem y=
2
x+5
−2 a) podaj dziedzinę i zbiór wartości tej funkcji
0
sochi:
Oblicz wyrazy: a1, a2, a3 i a8 ciągu o wzorze ogólnym an=
n(n+1)(n+2)
3
. Uzasadnij, że każdy wyraz tego ciągu jest liczbą naturalną.
1
SYLWIA:
Wskaż wielomian,którego pierwaistkami sa liczby −2,−1,1: a) q(x)=(x
2
+1)(x+2)
9
cyprus:
Wyliczyć wektory przyspieszenia stycznego i normalnego r(t)=
1
2
*t
2
*i − t
2
*k.
1
ciekawski:
Oblicz pole trapezu prostokątnego o podstawach 15cm i 9cm. Kąt rozwarty ma miarę 150 st.
1
SYLWIA:
Funkcja f(x)=−
6
x
dla argumentu −
2
3
przyjmuje wartość: a) −9
4
SYLWIA:
Pierwiastkiem wielomianu W(x)=x
3
−4x
2
+x+6 jest liczba: a) −3
6
Kott:
Naszkicuj wykres funkcji f(x)=(x−1)
2
Mam tu zastosować przesunięcie równolegle.
2
Paucia:
Dane są wielomiany W(x)= −8+4 , P(x)= 5x
2
+ 2x + 4 oraz Q(x)= x
2
−x+4. Wyznacz wielomian 1/4W(x)(P(x)−Q(x))
1
Paucia:
Wyznacz współczynniki a i b dla których wielomiany P(x)= (x
2
− 2)
2
i Q(x)= x
4
+ (a+5) +bx
2
+4 są równe
0
studdent:
Który z błędów względnych oznacza najdokładniej pomierzoną wielkość i dlaczego?
2
Kamil:
oblicz warość wyrażenia
4*sin60
o
* cos 30
o
+ tg 45
o
+ ctg 60
o
2
Sunortas:
Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest o 65% mniejsze od jego pola powierzchni całkowitej. Jaką wysokość ma ten graniastosłup jeżeli wiadomo, że jego pole
3
pumba:
Są dane 3 wektory a= −i; b= i+j; c=i−k, wyliczyć kąt(a x b; c) [a x b − iloczyn wektorowy].
3
olkaq:
Czy zna ktoś jakieś zależności między funkcjami sinus i cosinus wynikającymi z przekształceń ich wykresów
2
Coll:
Witam, dwa przykładziki i zrozumię o co chodzi, mianowicie logarytm z pierwiastkiem.
1
krzysiek:
wiadomo że α∊(270,360) oraz
4cos
2
α + sin
2
α
sin
2
α
= −4ctgα Oblicz wartości wszystkich funkcji trygonometrycznych
3
Marcin:
Całka z: x(x
2
+1)
7
dx wyjdzie
1
16
(x
2
+1)
7
+C ? bo w odpowiedziach jest ten sam wynik do potegi 8.
2
mart:
mart: Z wierzchołka c trójkąta prostokątnego abc poprowadzono wysokość która przecina podstawę w
4
ala:
Trzy liczby x,y,z, ktorych suma wynosi 24, tworza ciag arytmetyczny. liczby x−1, y i z+5, tworza ciag geometryczny. znajdz liczby x,y i z
3
ala:
miedzy liczby 3 i 324 wstaw 3liczby tak, aby wraz z podanymi liczbami tworzyly ciag geometryczny.
3
Kamil:
oblicz wartości pozostałych funkci trygonomicznych kąta α jeżeli a). ctg α =3.
1
maciek:
Zrobiłem punkt A) ale B) i C) już nie potrafię, proszę o pomoc.
3
karola:
W trójkącie ABC dane są |BC|=a, |AC|=b, miara kąta ACB wynosi 120 stopni. Oblicz długość dwusiecznej CD.
4
xyz:
:::rysunek::: Podstawą trójkąta równoramiennego ABC jest bok AB. Środkowe AL i BK przecinają się w punkcie S
5
mart:
Pewien wielokąt ma 135 przekatnych. Oblicz sume miar katow wewnetrznych
2
mart:
Z wierzchołka c trójkąta prostokątnego abc poprowadzono wysokość która przecina podstawę w punkcie d. Oblicz obwód trójkąta wiedząc że ad=4 cd=3
1
123:
Które ciągi są geometryczne?
8
Patrycja :
(3x−2)
2
−5x−(3x+2)(3x−2)<(2−3x)
2
−9x
2
+4
2
student:
Jest tutaj jakiś dobry chemik?
2
Patrycja :
(3x−2)
2
−5x−(3x+2)(3x−2)<(2−3x)
2
−9x
2
+4
1
patka39:
an=4n−5
1
Patrycja :
(3x−2)2−5x−(3x+2)(3x−2)<(2−3x)2−9x2+4
1
mania:
Górna podstawa trapezu jest o 40% krótsza od dolnej podstawy, a pole trapezu wynosi 112 cm
2
. Oblicz pole trójkąta dobudowanego do trapezu przez przedłużenie boków nierównoległych
0
beti:
troszkę się zagmatwałam, mianowicie 2007−2010 analizowana przeze mnie spółka nie wykazywała środków trwałych grupy 5 − urządzenia specjalistyczne ale w 2011 i 2012 już je posiadała Mam
1
Patrycja :
(2x−1)
3
/2− 4x(x−1)
2
≤2(x
2
+3)
2
Patrycja :
(3x−2)
2
−5x−(3x+2)(3x−2)<(2−3x)
2
−9x
2
+4
0
bum:
Czesc, mam pewien problem. Ostatnio na 8nastke dostałam dwa tablety ADAX Tablet 8DC1 oraz GOCLEVER Terra 90. Chciałabym sprzedac jednego z nich, lecz kompletnie nie znam się na
2
olkaq:
Czy rozwiąże mi ktoś takie zadanko z mojego sprawdzianu : Dane są zbiory:
5
rusterumpe:
W tabeli mam podane pewne wielkości w 10
6
bara i mam zamienić je na Paskale. Normalnie nie miałbym problemów, ale to 10
6
jakoś mi przeszkadza.
10
Dam:
(3x
2
− 5x + 2)dx
∫ (
)
x
3
− 2x
2
+ 3x − 6
2
Czarek:
POMOCY
Zadanie 1. Korzystając z jednej cech przystawiania trójkątów, uzasadnij że : przekątne
2
Melitap:
Jak obliczyć pole trójkąta z miarami kątów 40 stopni,40 stopni,100 stopni. Nie ma podanych miar boków
7
Równina:
Proszę o pomoc
Indukcja matematyczna
1
stev:
Biegnąca wzdłuż sznura fala poprzeczna jest opisana funkcją y=12sin[4πt−
π
20
x]. Oblicz amplitudę fali, okres drgań cząstek, długość fali, szybkość fali, szybkość cząstek sznura w
1
kkcn:
Określ dziedzinę wyrażenia f(x) = x
2
+2x+1/x
2
+4x+3 i sprowadz je do najprostszej postaći .Uzasadnij że zbiorem wartości funkcji f(x)jest zbiór R\{0,1}
0
Natalia:
Wiedząc, że sinα=
1
5
, α∊(
π
2
, π) oblicz tg(α−
π
4
)
3
studenciak:
Witam
0
krzysiek:
W trójkątach ostrokątnych ABC i A1B1C1 poprowadzono wysokości AD i A1D1 oraz środkowe AS i A1S1. Wykaz, że jeśli |AD| = |A1D1|, |AS| = |A1S1| oraz |BC| = |B1C1|, to trójkąty ABC i
4
ciekawski:
Jaką miarę ma kąt wpisany w okrąg o promieniu 4
√
3
cm i oparty na cięciwie długości 12 cm?
7
zadanie:
n(4n
2
−1)
1
2
+3
2
+5
2
+...+(2n−1)
2
=
3
1
o
spr. dla n=1 L=1; P=1;L=P
1
Piotrek:
1 W Ostroslupie prawidlowym czworokatnym krawedz boczna o dlugosci 6 jest nachylona do podstawy pod katem 30 stopni. Oblicz V i Pc
1
maki:
∫∫ |sin(x+y)| dxdy po obszarze [0,π]x[0,π]
3
sassetkaaa:
Wyznacz zbiory A∪B, A∩B oraz A'∩B'. A={x∊R: |x−1|=1−x}, B={x∊R: |2x−1|=2x−1}.
1
kira:
wyznacz przedostatnią cyfrę liczby 3
2012
+ 11
2011
zapisanej w układzie dziesiętnym
1
maciek:
1. Dwa boki trójkąta mają długość 25 cm i 17 cm. Wysokość poprowadzona na trzeci bok zawiera się w danym trójkącie i ma długość 15 cm. Oblicz:
1
ssdd:
Czy mógłby ktoś pomóc
2
Piotrek:
(
√
2x+1
)
f(x)=
5
√
4cos(7ln(
))
4
4
1
Pomoc:
Witam, potrzebuje pomocy z nastepujacym zadaniem:
4
jadziaa33:
obliczz przyblizona wartosc wyrazenia
0
Katarzyna:
Wyznaczyć kres górny, doly, wartość największą i najmniejszą funkcji f(x) w zbiorze A mając dane:
2
Kamil:
∫1/7x dx
3
Mia:
Jak to policzyć? Proszę o odpowiedź krok po kroku. Potrzebne mi to do liczenia stężeń
6
aga:
podaj środek i promień okręgu o równaniu (x−5)
2
+(x+3)
2
=16
2
kol:
potrzebuję wykresy funkcji dla:
3
ggere:
Dla zmiennej losowej X o rozkladzie jednostajnym w przedziale (−
π
2
,
π
2
) wyznaczyć rozkład zmiennej losowej Y=|sinx| i policzyc EY.
9
kristofer:
y=x
2
+(1/x
2
)
0
basia:
Mamy funkcje f: X X. X={1,2,3,4,5}. Zbiór A jest zawarty w zbiorze X. a) Załóżmy, że zbiór A jest zawarty w przeciwobrazie funkcji f względem zbioru A. Czy stąd
1
emila:
znajddz dziedzine funkcji f(X)=x−1
1
luk20:
Znaleźć ekstremum lokalne funkcji y=y(x) uwikłanej: x
2
+y
2
−8x−4y+19=0
5
Zagubiony:
Proszę o sprawdzenie wyników równań prostych zawierających boki trójkąta o wierzchołkach:A=(−1,−5) B=(−1,7) C=(3,−3)
1
maciek:
1. oblicz pole trójkąta równobocznego o boku długości 6 cm. 2. Wyznacz równie prostej przechodzącej przez punkt M=(1, −2) i:
3
M4ciek:
Udowodnij − matematyka finansowa.
0
MateuszZ:
Bardzo prosze o pomoc
, bo nie wiem jak sie za to zabrać: Oblicz granicę ciągu:
14
Pomocy:
3
n
3
Zbadaj monotoniczność ciągu, jeżeli wyraz ogólny wyraża się wzorem .a
n
=
n+2
2
bartusiek:
1. Wiadomo, że β jest kątem ostrym tgβ = 3. Oblicz sinβ
2
Krótkie :):
ctg30stopni * ctg40 stopni * ctg50stopni= ?
10
bra:
Jak wygląda funkcja odwrotna do funkcji:
! Wylicz granicę :
lim xe
Nie wiem jak poradzić sobie z tym zadaniem:Korzystając z zasady indukcji matematycznej
wykaż: Dla każdego n należących do N3: 3n>n*2n
Zadanie 1. Korzystając z jednej cech przystawiania trójkątów, uzasadnij że : przekątne
, bo nie wiem jak sie za to zabrać:
Oblicz granicę ciągu: