Funkcje trygonometryczne THIRTEEN [13]: Wiedząc że tgα + ctgα = 4, oblicz: a) |tgα − ctgα| b) tg²α + ctg²α c) tg³α + ctg³α d) tg⁴α + ctg⁴α

THIRTEEN [13]:

Nienor:

	1
b) tgαctgα=tgα		=1
	tgα

c) (tgα+ctgα)(tg²α+ctg²α−1) d) (tg²α+ctg²α)²−2

ICSP: tgx + ctgx = 4 tg²x + 2tgx ctgx + ctg²x = 16 (patrz b) tg²x − 2tgx ctgx + ctg²x = 16 − 4tgx ctgx (tgx − ctgx)² = 16 − 4 (tgx − ctgx)² = 12 a) |tgx − ctgx| = 2√3 b) tg²x + ctg²x = 16 − 2tgxctgx = 16 − 2 = 14 (przyda się do d) c)tg³x + ctg³x = (tgx + ctgx)(tg²x + ctg²x − tgx * ctgx) = 16 *(14 −1) = 16 * 13 = ... d) tg⁴x + ctg⁴x = (tg²x + ctg²x)² − 2(tgx*ctgx)² = (tg²x + ctg²)² − 2 = 14² − 2 = ...

Eta: tgα*ctgα=1 a) |tgα−ctgα|= (tgα−ctgα)²= tg²α−2tgα*ctgα+ctg²α= .......... b)tg²α+2tgα*ctgα+ctg²α= 16 ⇒ tg²α+ctg²α= 16−2= 14 c) tg³α+ctg³α= (tgα+ctgα)(tg²α− tgα*ctgα+ctg²α)=......... d) tg⁴α+ctg⁴α= ( tg²α+ctg²α)²−2tg²α*ctg²α= 14²−2=.........

pigor: ,..., otóż np. tak : tgα + ctgα = 4 i tgα*ctgα= 1 ⇒ (*) ctgα=4−tgα i tgα(4−tgα)=1 ⇒ tg²α−4tgα+1=0 ⇔ ⇔ tg²α−4tgα+4= 3 ⇔ (tgα−2)²= 3 ⇔ |tgα−2|=√3 ⇒ tgα−2= −√3 lub tgα−2= √3stąd i z (*) (tgα= 2−√3 i ctgα= 2+√3) lub (tgα= 2+√3 i ctgα= 2−√3) no to ja dam już sobie z tym spokój, a ty ... "inteligentnie" obliczaj przykłady a) ... d)...

Eta:

Bogdan: Dorzucę takie rozwiązanie (pomijam zapis założeń):

	sinα		cosα		sin2α + cos2α
tgα + ctgα = 4 ⇒		+		= 4 ⇒		= 4
	cosα		sinα		sinα cosα

1		1
	= 4 ⇒ 1 = 2*2sinα cosα ⇒ sin2α =		⇒ 2α = ... ⇒ α = ...
sinα cosα		2

pigor: ..., oj , ... Eta , Eta , ale rozśmieszyłaś mnie i już sobie znikam, bo za dużo i za długo jak na dziś mnie tu i teraz . ...

Eta: