trojkat
magda: Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego jest dłuższa od jednej przyprostokątnej o 2 i o 9 od
drugiej przyprostokątnej. Oblicz długości boków tego trójkąta.
6 cze 22:34
Beti:
c = a + 9 −−> a = c − 9
c = b + 2 −−> b = c − 2
i tw. Pitagorasa:
(c − 9)
2 + (c − 2)
2 = c
2 wystarczy rozwiązać
6 cze 22:51
Janek191:
a,b, c − długości boków trójkąta prostokątnego
Niech a < b < c
Mamy
c = b + 2 ⇒ b = c − 2
c = a + 7 ⇒ a = c − 7
Z tw. Pitagorasa mamy
a
2 + b
2 = c
2
czyli
( c − 7 )
2 + ( c − 2)
2 = c
2
c
2 − 14 c + 49 + c
2 − 4 c + 4 = c
2
c
2 − 18 c + 53 = 0
−−−−−−−−−−−−
Δ = ( −18)
2 − 4*1*53 = 324 − 212 = 112 = 16*7
√Δ = 4
√7
| | 18 − 4 √7 | |
c = |
| = 9 − 2 √7 ≈ 3,7 − odpada, bo nie da się odjąć od tego 9 |
| | 2 | |
więc
b = c − 2 = 7 + 2
√7
a = c − 9 = 2
√7
Odp. a = 2
√7, b = 7 + 2
√7, c = 9 + 2
√7
===================================
6 cze 22:52
Janek191:
Pomyliłem się − wpisałem 7 zamiast 9. i stąd złe wyniki.
6 cze 22:54
6 cze 23:05