trojkat kasia: Dany jest trójkąt, w którym suma długości boku i wysokości opuszczonej na ten bok jest równa 8. Funkcja f przyporządkowuje długości tego boku – pole trójkąta. Wyznacz wzór tej funkcji, jej dziedzinę, największą wartość, oraz zbiór wartości funkcji.

Beti: czyli tak: a + h = 8 => h = 8 − a

	1		1		1
P =		ah =		a(8 − a) = 4a −		a2
	2		2		2

ponieważ y = P, więc mamy funkcję:

	1
y = −		a2 + 4a
	2

1^o dziedzina: a > 0 i h > 0 8 − a > 0 a < 8 zatem: D: a ∊ (0,8) 2^o wartość największa: funkcja z zad. jest kwadratowa − jej wykresem jest parabola ramionami skierowana w dół, więc największą wartość funkcja ta przyjmuje w wierzchołku:

	delta		16 − 0		b		4
w. najw. = q = −		= −		= 8 dla p = −		= −		= 4
	4a		−2		2a		−1

3^o zb. wart. to przedział (−∞,q>, więc: ZW = (−∞,8>

jankij: Pole trójkąta jest równe 184 cm². Wysokość trójkąta jest o 7 cm krótsza od dł ugości boku, na którym jest poprowadzona. Oblisz długości boków.?

Janek191: P = 184 cm² a − długość podstawy tego trójkąta h = a − 7 − wysokość trójkąta zatem P = 0,5 a*h 0,5 a*( a − 7) = 184 a*( a −7) = 368 a² − 7 a − 368 = 0 Δ = (−7)² − 4*1*( −368) = 49 + 1472 = 1521 √Δ = 39

	7 + 39
a =		= 23
	2

h = 23 − 7 = 16 Odp. a = 23 cm, h = 16 cm. ======================== Nie możemy obliczyć długości pozostałych boków, bo mamy za mało danych. Gdyby to był trójkąt równoramienny, to b² = ( 0,5 a)² + h² = 11,5² + 16² = 132,25 + 256 = 388,25 b ≈ 19,7 =======

jankij: Dzięki