suma miar katow wewnetrznych mart: Pewien wielokąt ma 135 przekatnych. Oblicz sume miar katow wewnetrznych

vitek1980: musisz ustalić ile wierzchołków ma ten wielokąt. jeśli n − ilość wierzchołków, to suma miar wyraża się wzorem (n−2)*180stopni

	n(n−1)
ilość przekątnych n−kąta można zapisać w postaci		−n
	2

	n(n−1)
więc trzeba rozwiązać równanie		−n=135 dla n∊N a potem policzyć sumę miar
	2

dasz radę?

mart: A mógłbyś mi pokazać jak obliczyć n ze wzoru Pn= U{n (n−3)} {2}

mart: Pn= ^{n (n − 3)}₂

Mateusz: 2P_n=n(n−3) dzieląc prze to co stoi przy n co otrzymasz?

vitek1980:

n(n−1)
	−n=135 |*2
2

n(n−1)−2n=270 n²−3n−270=0 i n∊N Δ=9+4*270=1089, √Δ=33

	3−33		−30
n1 =		=		=−15 nie spełnia założenia, że n∊N
	2		2

	3+33		36
n2 =		=		=18 ok
	2		2

czyli wielokąt ma 18 wierzchołków. Suma miar kątów: (18−2)*180 st = ...