pomocy siedem: funkcja f każdej liczbie całkowitej przyporządkowuje resztę z dzielenia tej liczby przez 7. a) Wykaż, że funkcja f jest funkcją okresową, a jej okresem podstawowym jest liczba 7 b) Wyznacz wszystkie miejsca zerowe

siedem: bardzo prosze o pomoc, albo wytłumaczenie

vitek1980: możliwe reszty z dzielenia przez 7 to liczby 0,1,2,3,4,5,6 − wartości funkcji f reszta = 0 gdy liczba jest podzielna przez 7 więc odp do b) będzie x = 7k, k∊C

krystek: 0⇒0 1⇒1 2⇒2 3⇒3 7⇒0 8⇒1 9⇒2 14⇒0 15⇒1 itd . Pomyśl

siedem: tak, miejsca zerowe mniej więcej umiem, ale chodzi mi najbardziej o wykazanie że jest to funkcja okresowa, nie wiem za bardzo jak odnieść to do definicji....

vitek1980: wydaje się, że z tego, co krystek napisał można wysunąć wniosek, że istnieje okres T taki, że f(x)=f(x+T) i wynosi 7

Bogdan: Proponuję najpierw zapisać wzór tej funkcji oznaczając jej argument literką np. c, c∊C. Potem dość łatwo będzie można wykazać prawdziwość f(c) = f(c + 7)

Bogdan:

	c
Podaję wzór funkcji: f(c) = c − 7*[		]
	7

	2
Zapis [x] oznacza część całkowitą liczby x, np.: [2,3] = 2, [−3		] = −4, itd.
	5

Zachodzi zależność: [x + k] = [x] + k dla k∊C

	c + 7		c		c
f(c + 7) = c + 7 − 7*[		] = c + 7 − 7*[		+ 1] = c + 7 − 7*([		] + 1) =
	7		7		7

	c		c
= c + 7 − 7*[		] − 7 = c − 7*[		] = f(c) ⇒ f(c + 7) = f(c)
	7		7