W trójkącie abc dane są karola: W trójkącie ABC dane są |BC|=a, |AC|=b, miara kąta ACB wynosi 120 stopni. Oblicz długość dwusiecznej CD.

Aga1.: α=60⁰ Oblicz c=AB z twierdzenia cosinusów w trójkącie ABC Z proporcji wylicz x

b		a
	=
x		c−x

I skorzystaj jeszcze raz z twierdzenia cosinusów dla trójkąta ADC wyliczając y.

karola: dziękuję

pigor: ... lub np. tak : z własności dwusiecznej α= ¹₂*120^o= 60^o , więc z równania pól : P_ΔACD+P_ΔBDC= P_ΔABC ⇔

	1
⇔ 12bysin60o+		aysin60o= 12absin120o ⇔
	2

⇔ bysin60^o+aysin60^o= ab*2sin60^ocos60^o / :sin60^o ⇔ by+ay= 2ab sin30^o ⇔

	ab
⇔ y(a+b)= ab ⇔ y=		− szukana długość dwusiecznej − ciekawa, bo
	a+b

jest to połowa średniej harmonicznej długości boków a i b . ...