| √n2+6−n | ||
lim n→ ∞ | = proszę o pomoc w obliczeniu następującej granicy  | |
| √n2+2−n |
| a2 − b2 | ||
a2 − b2 = (a − b)*( a + b) ⇒ a − b = | ||
| a + b |
| n2 + 6 − n2 | 6 | |||
√n2 +6 − n = | = | |||
| √n2 + 6 + n | √n2 + 6+ n |
| n2 + 2 − n2 | 2 | |||
√n2 + 2 − n = | = | |||
| √n2 +n + n | √n2 + n + n |
| 6 | √n2 + n + n | |||
an = | * | = dzielimy licznik i mianownik przez n | ||
| √n2 + 6 + n | 2 |
| 3 √ 1 + 1n + 1 | 4 | |||
= | → | = 2 , gdy n → +∞ | ||
| √1 + 6n + 1 | 2 |
| n2 + 2 − n2 | 2 | |||
√n2 + 2 − n = | = | |||
| √n2 + 2 + n | √n2 + 2 + n |
| 6 | √n2 + 2 + n | |||
an = | * | = | ||
| √n2 + 6 + n | 2 |
| 3*( √n2 + 2 + n) | ||
= | = teraz dzielimy licznik i mianownik przez n | |
| √n2 + 6 + n |
| 3*( √ 1 + 2n2 + 1) | 6 | |||
= | → | = 3 , gdy n →∞ | ||
| √ 1 + 6n2 + 1 | 2 |
| 6 | 2 | |||
bo | → 0 i | → 0 , gdy n → ∞ | ||
| n2 | n2 |