geometria analityczna
Jagoda: Wyznacz równania okręgów o promieniu 5 przechodzących przez punkty A(3,1) i B(2,4), rozwiązując
uk. równań:
(3−a)2+(1−b)2=25
(2−a)2+(4−b)2=25
(oba równania w klamerce, jak uk rownań)
gdzie punkt (a,b) jest środkiem szukanego okręgu.
6 cze 21:10
Jagoda: proszę o wytłumaczenie
6 cze 21:12
Janek191:
9 − 6a + a
2 + 1 − 2 b + b
2 = 25
4 − 4a + a
2 + 16 − 8 b + b
2 = 25
−−−−−−−−−−−−
a
2 − 6 a + b
2 − 2 b = 15
a
2 − 4 a + b
2 − 8 b = 5
−−−−−−−−− odejmujemy stronami
− 2 a + 6 b = 10 / : ( − 2)
a − 3 b = − 5
a = 3 b − 5
−−−−−−−−−
( 3 b − 5)
2 − 4*( 3 b − 5) + b
2 − 8 b = 5
9 b
2 − 30 b + 25 − 12 b + 20 + b
2 − 8 b = 5
10 b
2 − 50 b + 40 = 0 / : 10
b
2 − 5 b + 4 = 0
−−−−−−−−−
Δ = 25 − 4*1*4 = 9
√Δ = 3
| | 5 − 3 | | 5 + 3 | |
b = |
| = 1 ∨ b = |
| = 4 |
| | 2 | | 2 | |
zatem
a = 3*1 − 5 = − 2 ∨ a = 3*4 − 5 = 7
więc
S = ( − 2; 1) lub S = ( 7 ; 4)
==========================
Równania okręgów :
1) ( x + 2)
2 + ( y − 1)
2 = 25
2) ( x − 7)
2 + ( y − 4)
2 = 25
=========================
6 cze 21:22
Janek191:
9 − 6a + a
2 + 1 − 2 b + b
2 = 25
4 − 4a + a
2 + 16 − 8 b + b
2 = 25
−−−−−−−−−−−−
a
2 − 6 a + b
2 − 2 b = 15
a
2 − 4 a + b
2 − 8 b = 5
−−−−−−−−− odejmujemy stronami
− 2 a + 6 b = 10 / : ( − 2)
a − 3 b = − 5
a = 3 b − 5
−−−−−−−−−
( 3 b − 5)
2 − 4*( 3 b − 5) + b
2 − 8 b = 5
9 b
2 − 30 b + 25 − 12 b + 20 + b
2 − 8 b = 5
10 b
2 − 50 b + 40 = 0 / : 10
b
2 − 5 b + 4 = 0
−−−−−−−−−
Δ = 25 − 4*1*4 = 9
√Δ = 3
| | 5 − 3 | | 5 + 3 | |
b = |
| = 1 ∨ b = |
| = 4 |
| | 2 | | 2 | |
zatem
a = 3*1 − 5 = − 2 ∨ a = 3*4 − 5 = 7
więc
S = ( − 2; 1) lub S = ( 7 ; 4)
==========================
Równania okręgów :
1) ( x + 2)
2 + ( y − 1)
2 = 25
2) ( x − 7)
2 + ( y − 4)
2 = 25
=========================
6 cze 21:22
Jagoda: Dziękuję
6 cze 21:53