matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 30.4.2014
Zadania
Odp.
5
NieKumaty:
rozwiąż równanie korzystając z definicji logarytmu. rozwiązać nie potrafię, ale dziedzina wyszła mi x>1 mam nadzieje że dobrze.
12
Eugen:
Zadanie maturalne z matury 2010. Poziom Rozszerzony Przeprowadzono prostą równoległą do osi Ox , która przecięła wykres tej funkcji w punktach A i
12
Jancio:
Dobrze to licze ? log
1/3
(log
3
x)= −2
13
Smykuś:
Bartek je obiad przez 30 minut, jego siostra także je obiad przez 30 minut. Obiad jedzą między 12.00 a 13.00. Oblicz prawdopodobieństwo, że spotkają się podczas jedzenia obiadu.
10
Blue:
Mam takie zadanko: Korzystając z tabeli wartości funkcji trygonometrycznych podanej obok, oblicz:
11
Dawid ? :
Rozwiąż układy równań i przeprowadź dyskusję rozwiązań w zależności od wartości parametru:
1
Debs:
Wyznacz wszystkie wartości współczynnika a, dla których funkcja f nie ma miejsc zerowych.
10
Arni:
Niech A i B będą zdarzeniami losowymi zawartymi w Ω. Wykaż ze jeżeli P(A)=0,6, P(A−B)=1/5, tp P(a∩B)=2/5.
6
minnie:
Czy odpowiedź to 2/385 ?
13
Julka ;) :) ;*:
Wyznacz liczbe rozwiazan rownania w zaleznosci od parometru a d) a
2
− 2 = 4x + a
8
Radek:
Znajdź m dla którego rozwiązaniem są liczby ujemne
http://zapodaj.net/images/206d66814fd6f.jpg
2
alik:
Uzasadnij że jeżeli a≠b, a≠c, b≠c i a+b=2c to a/a−c + b/b−c=2
1
andrzejpiotr:
dane są trzy kule w układzie Oxyz. Podać równania płaszczyzn stycznych jednocześnie do wszystkich kul
10
aga:
Wyznacz wszystkie wartości parametru k∈R dla których równanie (cosx+1/2)(sinx−k)=0 ma trzy różne rozwiązania w przedziale <0;2π> wiem ze x1=2π/3 x2=4π/3 i myslalam, ze
8
Radek:
Witam jak obliczyć taki przykład |x|+|x−5|=6
1
Beti:
Wykres funkcji kwadratowej f(x) = ax
2
+ bx + 1 jest symetryczny względem prostej x=2, a
7
xyz:
Mamy wielomian trzeciego stopnia:
1
W(x)= −
(x+2)(x−4)
2
2
Rozwiąż równanie:
2
Blue:
Mam takie pytanko, czy mogę to tak rozpisać: tg597 = tg (360 + 237) = tg237 = ctg (270 −237) = ctg 33
3
Oleńka:
Rozwiąż nierówność: log
x−1
x+5
0,3>0 Umiem rozwiązywać tego typu zadania, ale akurat tego nie rozumiem. Moglibyście rozwiązać?
6
Blue:
Korzystając ze wzorów redukcyjnych, uzasadnij, że wartości funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta można wyrazić za pomocą wartości funkcji trygonometrycznych kąta należącego do przedziału
6
minnie:
:::rysunek::: Dany jest prostokąt ABCD w którym AB = 24
√
5
. Na przekątnej BD leży punkt E taki, że DE : EB =
3
aha787:
Rozwiąż równanie n !⋅(2n/n) = 30240
7
Blue:
czy cos(π−x) to to samo, co −cos(x−π)
12
aha787:
Dane są punkty A = (− 1,− 2) i B = (4,8) . Wyznacz te punkty prostej AB , dla których różnica odległości od punktu A i odległości od punktu B jest większa niż odległość od punktu (0,0) .
5
Oleńka:
Rozwiąż nierówności: a)log
x−1
x+5
0,3>0
1
myszka:
Pytanie o banał! Zalozmy ze wychodzi nam z rownania cosx=±
√
2
/2. Przedzial od −π do 3π. Jak wyznaczyc wszystie wartosci dla cosniusa? Mam odejmowac π/6 od miejsc w ktorych amplituda
17
Debs:
Do wykresu funkcji kwadratowej f(x) = x
2
+ bx + c należą punkty A(−1, 0) i B(5, 0). Zapisz wzór funkcji f w postaci kanonicznej i iloczynowej.
1
Matejko:
:::rysunek::: Sześcian przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną dolnej podstawy i środki dwóch
5
abc123:
Rozwiąż graficznie układ równań:
8
Marta:
Znajdź ogólny wyraz ciągu geometrycznego wiedząc, że a
1
=−2 i a
4
=−16
0
todzia:
W prostokątnym układzie współrzędnych naszkicuj figurę F, gdzie: F = {(x,y): x ∊ R ⋀ y ∊ R ⋀ 3|x|+|y|=<2}. Oblicz pole figury F. Bardzo proszę o pomoc
4
help:
Na ramionach AC i BC trójkąta równoramiennego ABC wybrano punkty P i Q w ten sposób, że odcinek PQ jest równoległy do podstawy AB i styczny do okręgu wpisanego w trójkąt ABC .
23
zawodus:
A zadanie z rzeką znacie?
1
Matejko:
jak policzyć z tego tangens? 4−
√
3
sinα=cosα
14
Józia:
Oblicz sume liczb dwucyfrowych, które przy dzieleniu 8 maja reszte 2
2
Jancio:
W graniastosłup prawidłowy trójkątny wpisano kulę o promieniu 1. Oblicz: a) objętość graniastosłupa
20
Marek:
Ile ujemnych wyrazów ma ciąg określony wzorem a
n
=(n−5)(n−9)
1
minnie:
rozwiąż równanie:
2n
n
n! *
= 30240
2
Matejko:
Jak narysować: a) f(x)=cosx−
√
3
sinx
4
gfd:
Jakie miejsca się zajmuje na maturze ? Czytałem że się losuję ale czy tak jest wszędzie ?
2
zuz.:
takie pytanko o różniczkę sin(cosx) robię to w ten sposób że cosx=u
3
Jancio:
Kąt między krawędzią boczną a podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma marę α, a kąt między jego krawędziami bocznymi ma miarę β.
8
majk12:
:::rysunek::: Trójkąt abs jest równoramienny. Proszę o wyliczenie kąta ASB, który został podzielony przez
16
Paweł:
:::rysunek::: Witam, mam dwa zadania z logarytmów i mam do nich pytanka:
8
HBO:
Przedział liczbowy <−3,5> jest rozwiązaniem nierówności: a)|x−1|≤4
4
help:
:::rysunek::: Przedstawiona na rysunku figura składa się z półkola i prostokąta. Oblicz maksymalne pole tej
26
Hugo:
:::rysunek:::
http://matematyka.pisz.pl/strona/3606.html
8
Gru:
Całka:
3
Eleutheria:
Rzucono 3 razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A − w każdym rzucie wypadnie inna liczba oczek lub suma wyrzuconych oczek jest nie mniejsza niż 15.
2
Matejko:
Jak rozwinąć: a) sin3x
4
gfd:
Czy jak się ma opanowaną analizę matematyczną i algebrę liniową to łatwiej jest zrozumieć matematykę dyskretną. Ma to coś ze sobą wspólnego ?
0
Matmmm:
Oblicz α: cos(α−30°)=−
3
4
1
Olgaaa:
Wykaż, że jeśli a≠0 i b≠0 i a+b=1, to
a
b
3
−1
−
b
a
3
−1
=
2(b−a)
a
2
b
2
+3
2
mat:
wyznacz wartość parametru m dla której odległość punktu P = (m
2
, 3m −1) od prostej y=x+2 jest najmniejsza możliwa.
3
rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr:
2
40
to inaczej 4
do której?
lub 8
do której?
3
milionsto:
o zdarzeniach A i B wiadomo, że P(B)= 0,5; P(A'∪B)=0,7; P(A\B') = 0,4. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A∪B
1
Kinga:
W trójkącie prostokątnym dwusieczna kąta prostego dzieli przeciwprostokątną w stosunku 2:3. Oblicz stosunek krótszej przyprostokątnej do długości przeciwprostokątnej.
1
Zuza:
Wyznacz wartości parametrów a i b dla którego wielomiany W(x) i 2P(x) są równe, jeśli: W(x) = 2x
4
+ 2x
3
+ 2x
2
− 2x + 2 , P(x) = x
4
− ax
3
+ x
2
− 4b
2
x + 1
23
jacek2:
ojciec i syn pracujac razem wykonaliby pewną prace w ciągy 12 dni. Ponieważ po 8 dniach wspólnej pracy syn zachoraował, ojciec pracując sam potrzebował jeszcze 5 dni do ukończenia
0
jacekkkkkk:
ojciec i syn pracujac razem wykonaliby pewną prace w ciągy 12 dni. Ponieważ po 8 dniach wspólnej pracy syn zachoraował, ojciec pracując sam potrzebował jeszcze 5 dni do ukończenia
7
Turkuć:
Jak to obliczyć 2
l
o
g
4
25−1
1
qamil:
3
milionsto:
rozwiąż równanie 3 sinx*tgx = 2
√
3
sinx + 3 cosx w przedziale <0,2π> Ktoś mógłby dać pomysł pogrupowania / uproszczenia tego równania?
10
john2:
Na ile sposobów możemy powiesić na ścianie 8 obrazów tak, aby trzy najdroższe wisiały po kolei, zaczynając od najdroższego i patrząc od lewej.
4
Debs:
Suma cyfr pewnej liczby dwucyfrowej jest równa 8. Jeżeli cyfry w tej liczbie zamienimy miejscami, to otrzymamy liczbę o 18 większą. Wyznacz liczbę początkową.
1
adaaa:
Liczba niewymiernych pierwiastków równania 5(𝑥2 −3)(𝑥2+8𝑥+1)=0 jest równa: A. 0
3
adaaa:
Równanie 5𝑥2+4=8(𝑥−2)2+4𝑥: A. nie ma rozwiązań
5
Johny:
Udowodnij, że P(A∪B∪C)= P(A)+P(B) +P(C) − P(A ∩B) − P(A∩C) −P(B∩C)+ P(A ∩B∩C)
1
tabaluga:
zadanie z matury rozszerzonej 2011 http://zadane.pl/zadanie/7043402
2
Hugo:
Wyrazy a1,a2,a3,...,a10 pewnego nieskończonego ciągu an spełniają warunki a 1 + a3 + a5 + a7 + a9 = 20 , a2 + a4 + a 6 + a8 + a10 = 15 . Wiedząc, że nieskończony ciąg bn określony wzorem
9
J:
W obydwu równaniach użyłeś kąt α .... a to nie jest trójkąt równoramienny
5
aa:
mam obliczyć wartości a dla których równanie nie ma rozwiązań: |x+2|−|x|=a
2
dawidek15:
:::rysunek::: Dwa okręgi są styczne zewnętrznie w punkcie A. Poprowadzono prostą styczną do obu okręgów
16
kyrtap:
Saizou też biedujesz fizykę ?
2
lechit27:
W zakresie podsieci "183.39.0.0" utworzyć (zaproponować) trzy podsieci w następującej ilości hostów 2:1:1. Wyznaczyć ilości hostów w tych trzech podsieciach .Mógłby ktoś pomóc ?
11
Hugo:
Długości boków trójkąta są kolejnymi wyrazami rosnącego ciągu geometrycznego o ilorazie q , a
q
cosinus jednego z jego kątów jest równy −
.
4
1
Oleńka:
Oblicz, ile jest liczb naturalnych ośmiocyfrowych takich,że iloczyn cyfr w ich zapisie dziesiętnym jest równy 12.
4
All:
Jezeli zbiorem wartości funkcji f(x)=−2(x+1)2+b jest przedział(−
∞
; −1> to b ile ma
1
Fernani:
Znaleźć zbiór złożony ze wszystkich liczb zespolonych z, dla których istnieje taka liczba
1+ti
rzeczywista t, że z =
1−ti
5
Paula:
:::rysunek::: Promień okręgu jest równy 4
√
2
. Oblicz długość cięciwy AB.
2
Fernani:
Rozwiązać równanie:
0
Johny:
W szafie znajduje się 6 par butów, oraz dwa buty bez pary. Wyjęto losowo z szafy 4 buty. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wśród wybranych losowo butów nie ma ani jednej pary.
3
john2:
24 osoby dzielą się na drużyny. Na ile sposobów mogą się podzielić na trzy równe drużyny tak, że dwie osoby ustalone spośród nich (np. Tomek i Grzesiek) mają znaleźć się w różnych
6
kamilek12:
Wykaż, że jeżeli α,β,γ są kątami trójkąta to: sinα + sin β + sin γ = 4cosα/2*cosβ/2* cos γ/2.
1
Marecki:
Proszę o pomoc :
0
b156:
Przekrój ostrosłupa prawidłowego czworokątnego zawierającego przekątną podstawy oraz wierzchołek ostrosłupa jest trójkątem równobocznym o polu S. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
3
baśka:
Powiedzcie mi, bo dzisiaj usłyszałam taką teorie, że jak w równaniu czy nierówności wychodzi x
2
+ 4 to zawsze tu będzie brak rozwiązania. i tak jest w każdm przypadku jeżeli jest x
2
0
pawel:
:::rysunek::: 5)
1
pawel:
:::rysunek::: 3)
1
Jancio:
Usuń niewymierność z mianownika 16/28−8
√
5
1
xX-Marecki-Xx:
mam pytanko
1
pawel:
:::rysunek::: Dany jest trójmian kwadratowy f o wspó?czynniku 2 przy najwy˝szej pot´dze x. Wierzcho?ek
0
aga:
Wykaż, że jeżeli α,β,γ są kątami trójkąta, to sinα + sin β + sin γ = 4cos(α/2)*cos(β/2)*cos(γ/2).
5
Pati:
Wykaż, że jeżeli α,β,γ są kątami trójkąta, to: sinα + sinβ + sinγ= 4cos
α
2
cos
β
2
cos
γ
2
3
Sara:
Hej. W tym roku podchodzę kolejny raz do matury...czy muszę na maturę brać świadectwo ukończenia szkoły? czy tylko dowód osobisty itd.
5
czarli i fabryka czekolady:
oblicz granice:
1
2
n−1
(
+
+...+
)
n
2
n
2
n
2
0
lola:
witam, wykonałam działanie lecz nie wiem jak określić dziedzine tego wyrażenia, proszę o pomoc i sprawdzenie czy dobrze działanie wyszło:
1
ANIAAAA:
Dany jest trójkat ABC gdzie A=(0,3) B=(2,1) C=(3,1). Narysuj ten trójkat w układzie współrzędnych oraz jego obraz w symetrii wzgledem :
2
ANIAAAA:
ROZWIAZ ROWNANIE WYMIERNE I NIEROWNOSC WYMIERNA: A)
3X+2
x
=5
2
ANIAAAA:
Prostokąty ABCD i A'B'C'D' są symetryczne względem początku układu współrzędnych . Oblicz pole części wspólnej tych prostokątów , gdy: A=(−3,−2) , B=(5,−2), C=(5,3)
7
ANIAAAA:
1) na ile sposobów można ustawić w kolejce 7 różnych osób? 2)ile mozna utworzyć kodów czteroliterowych w których mogą występować litery
7
gfd:
Wyznacz trzy kolejne liczby całkowite takie, że środkowa z nich jest równa sumie sześcianów wszystkich tych liczb.
9
mistrzu:
Witam Równanie kwadratowe ma 2 różne pierwiastki nieujemne dla Δ>0, x1+x2≥0 i x1*x2>0 czy x1*x2≥0?
1
ANIAAAA:
jak można inaczej to obliczyć gdyz nauczyciel powiedzaial ze to jest niepoprawnie i za krótko
6
john2:
Na ile sposobów możemy rozdać 52 karty pomiędzy 4 graczy?
4
niunia2096:
W trójkącie równoramiennym podstawa ma długość 30 cm, a ramię 25 cm. środek podstawy tego trójkąta jest środkiem okręgu stycznego do ramion trójkąta. Oblicz długość promienia tego
12
Johny:
:::rysunek::: Trójkąt i wpisany w niego romb mają wspólny kąt. Stosunek długości boków zawierajacych ten kąt
14
J:
Otrzymany trójkąt BDP jest trójkatem równobocznym i sin kąta jego nachylenia do podstawy
3
Ala :
Rozwiąż nierówność: −12x
2
−x+1<0
1
Monika :
x−5
Wyznacz dziedzinę funkcji: f(x)=
X
2
+1
1
Anna:
Oceń poprawność pokazywania tożsamości:
1
Magda:
Zmienna losowa X ma rozkład pradopodobieństwa o gęstości
3
bkc:
Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y, z takich, że x+y + z = 3 prawdziwa jest nierówność x
2
+ y
2
+ z
2
≥ 3
0
aga:
Wykaż, że jeżeli α,β,γ są kątami trójkąta, to sinα + sin β + sin γ = 4cos(α/2)*cos(β/2)*cos(γ/2).
0
K:
Wykaż, że jeżeli zdarzenia A i B są niezależne , to a) P(A |B) = P(A) jeżeli P(B) > 0,
0
marcin19:
∑=1/((n+1)*2
n
) suma od n=0 do nieskonczonosci
