Zadanie maturalne Eugen: Zadanie maturalne z matury 2010. Poziom Rozszerzony Przeprowadzono prostą równoległą do osi Ox , która przecięła wykres tej funkcji w punktach A i B . Niech C = (3,− 1) . Wykaż, że pole trójkąta ABC jest większe lub równe 2. Można to wykazać w poniższy sposób? h=1+¹_x² |AB|= P{(x+x)⁺(¹_x²−¹_x²)} |AB|= 4x²

	1
P=		*AB*H
	2

p=1/2*4x²*(1+¹_x²) P=2x²(1+¹_x²) P=2(x²+1) ?

Marcin: Wykres tej funkcji? Jakiej funkcji, to?

Marcin: co*

Eugen: f(x)=¹_x²

Marcin:

	−1   2
|AB|= 2x, skąd u Ciebie 4x2? Przecież A ma współrzędne (x,		)
	x

Marcin: Chyba że źle widzę wzór funkcji

Eugen: https://matematykaszkolna.pl/strona/2519.html

Marcin: Ok. Dalej nie rozumiem skąd u Ciebie |AB|=4x²..

	1
Masz punkt (x,		), więc teoretycznie |AB|=2x
	x2

Eugen: Oczywiscie żę jest 2x, źle przepisałem i później się rypało. na kartce wyszedł mi wynik

1
	+x≥2
x

Marcin: No to teraz musisz tylko udowodnić że ta nierówność jest prawdziwa dla każdego x>0

Eugen: Czyli też potrzeba zapisać że (x−1)²>0 ?

Marcin: Tak, bo takim zapisem udowadniasz, że ta nierówność jest zawsze dodatnia.

Marcin: Tylko popraw zapis, bo ma być (x−1)²≥0