Wykaż, że jeżeli α,β,γ są kątami trójkąta, to α- β- γ- sinα + sin β + sin γ = kamilek12: Wykaż, że jeżeli α,β,γ są kątami trójkąta to: sinα + sin β + sin γ = 4cosα/2*cosβ/2* cos γ/2.

aga: nastepny...moze tobie jednak ktos pomoze, bo nie widzialam, aby ktos narazie to zadanie zrobil, chociaz bylo kilka razy na forum

Piotr 10: bylo robione te zadanie przeze mnie na forum, kilka dni temu.

kamilek12: a moglbys link podać?

Piotr 10: https://matematykaszkolna.pl/forum/248005.html

ICSP: α + β + γ = 180 ⇒ γ = 180 − (α + β) L = sinα + sinβ + sinγ = sinα + sinβ + sin(α + β) = = sinα + sinβ + sinαcosβ + cosαsinβ = = sinα(cosβ + 1) + sinβ(cosα + 1) =

	cosβ + 1		cosα + 1
= sinα * 2 *(		) + sinβ * 2 * (		) =
	2		2

	β		α
= 2sinα * cos2		+ 2sinβ * cos2		=
	2		2

α

α

β

β

β

α

= 4sin

*cos

* cos2

+ 4 * sin

* cos

* cos2

=

2

2

2

2

2

2

α

β

α

β

α

β

= 4cos

* cos

* [ sin

* cos

+ cos

* sin

] =

2

2

2

2

2

2

	α		β		α		β
= 4 * cos		* cos		* sin(		+		) =
	2		2		2		2

	α		β		γ
= 4 * cos		* cos		* cos		= P
	2		2		2

c.n.w.

pigor: ..., no to jeszcze do mojej ... szuflady, ponieważ α+β+γ= π ⇒ γ= π− (α+β) ⇒ ¹₂γ= ^π₂− ¹₂(α+β) a wtedy np. tak : L= sinα+sinβ+sinγ = 2sin¹₂(α+β)cos¹₂(α−β)+sinγ = = 2sin(^π₂−¹₂γ)cos¹₂(α−β)+2sin¹₂γcos¹₂γ = = 2cos¹₂γ [cos¹₂(α−β)+sin(^π₂−¹₂(α+β)] = = 2cos^γ₂ * [cos¹₂(α−β)+cos¹₂(α+β)] = 2cos^γ₂ * 2cos^α₂cos^β₂ = = 4cos^α₂cos^β₂cos^γ₂ = P . c.n.w. ...