a Hugo: https://matematykaszkolna.pl/strona/3606.html zad. 12 //wiem ze są odp ale chciałbym swoim sposobem i czemu jest zły P(AnB') = 0,1 (zielone paski) P(A'n B)=0,2 (KROPKI) wykaż że P(AnB)≤0,7

Godzio: A jaki jest Twój sposób?

bezendu: Zniknął w czasoprzestrzeni

Hugo: Dwa równania rozpisujemy ze wzoru P(AuB)=P(A)+P(B)−P(AnB) (AnB') (A'n B) P(AuB')=P(A)+P(B')−P(AnB') P(A'uB)=P(A')+P(B)−P(A'nB) //dodajemy równania Ω−P(AnB)= Ω +Ω −0,2 − 0,1 P(AnB)=−0,7 a ma być 0,7

Godzio: Znaki są bez sens, P(Ω) = 1, nie można sobie tak pisać Ω P(A U B') + P(A' U B) = 1 + 1 − 0.3 = 1.7 No i wytłumacz się z tego co dalej piszesz.

Hugo: WIDZE BŁĄD P(AuB')+P(A'uB)=Ω+P(AnB) + P(A'nB') ale to mi nie pomaga...

Godzio: Nie pisz Ω, bo to nie jest poprawne! Dla mnie ta równość dalej nie jest oczywista, wytłumacz się

Hugo: no bo rozpisuje według tego wzoru P(AuB)=P(A)+P(B)−P(AnB) i za ostatni wyraz podstawiam (AnB') (A'n B) a potem chce dodać te dwa wzoru wierząc że mi sie uprości coś

Hugo: Otrzymuje dwa równania P(AuB')=P(A)+P(B')−P(AnB') P(A'uB)=P(A')+P(B)−P(A'nB)

Hugo: dodajemy P(A'uB)+ P(AuB') =P(A')+P(B)−P(A'nB) + P(A)+P(B')−P(AnB')

Hugo: P(A'uB)+ P(AuB') =P(A')+ P(A)+P(B) +P(B')−P(AnB')−P(A'nB) // P(Ω) + P(Ω) =2

Godzio: To akurat rozumiem, chodzi o to jak dodajesz P(A' U B) + P(A U B') (w kolejnym przejściu po dodaniu równań już. To mamy: P(A U B') + P(A' U B) = 1.7 Co dalej?

Hugo: P(AnB') = 0,1 P(A'n B)=0,2 P(A'uB)+ P(AuB') =2 −0,3

Hugo: I trzeba rozpisać P(A U B') + P(A' U B) = 1.7 daj sekundke

Godzio: Ok, w początkowym rozwiązaniu dalej to jakoś wyliczałeś, co brało się nie wiadomo skąd

Hugo: P(A U B') + P(A' U B) = 2− P(AuB)+P(AnB)

Hugo: a czy do tego momentu jest dobre

Godzio: Tak, to było wszystko ok, pisałem to już 2 razy

Hugo: 2− P(AuB)+P(AnB) =1,7 − P(AuB)+P(AnB) =−0,7 utknąłem

Godzio: A sory, myślałem, że to znów przepisałeś, właśnie tej równości (z rysunkiem) nie rozumiem. Daj mi chwilę, żebym zobaczył czy tak na pewno jest, ale raczej nie.

Hugo: L= P(A U B') + P(A' U B) = P(B) + P(B') + P(A') + P(A) −( P(A'nB)+P(AnB') ) −( P(A'nB)+P(AnB') ) = −(1−P(AnB) )= −1 + P(AnB) −1 + P(AnB) + 2 =1,7 P(AnB) =0,7

Hugo: WYSZŁO <3... chyba ! ale odp jest dobra

Hugo: PAtrz tylko na ostatni post: P(A U B') + P(A' U B)=1,7 Do tego my tam wyzej doszli już i rozpisujemy tu lewą strone P(A U B') + P(A' U B) ze wzoru. i potem podstawiam do 1,7

Godzio: P(A U B') = 1 − P(B \ A) = 1 − ( P(B) − P(A ∩ B) ) = 1 − P(B) + P(A ∩ B) Analogicznie P(A' U B) = 1 − P(A \ B) = 1 − (P(A) − P(A ∩ B) ) = 1 − P(A) + P(A ∩ B) Jeżeli dodamy to mamy: 2 − P(A) − P(B) + 2P(A ∩ B) = 2 − P(A U B) + P(A ∩ B) No dobra doszliśmy do tego co masz. P(A U B) − P(A ∩ B) = 0.3 P(A∩B) = P(A U B) − 0.3 ≤ 1 − 0.3 = 0.7 No czyli musiałeś to dokończyć

Godzio: Równości akurat nie ma

Hugo: Godzio ty student : P ?

Godzio: Tak