Rozwiąż równanie
Fernani: Rozwiązać równanie:
|z
3 + 2 − 2i| + |z| · z¯· z = 2√2 (tam miało być sprzężenie)
zamieniłem z= x+yi
wyszło |x
3 + 3x
2yi − 3xy
2 + i
3 + 2 − 2i| + |z|
3 = 2√2
nie mam pomysłu co dalej
jak obliczyć ten moduł, proszę o pomoc
30 kwi 12:10
Dziadek Mróz:
|z| = |a + bi| =
√a2 + b2
z
3 = (a + bi)
3 = a
3 + 3a
2bi − 3ab
2 − b
3i
|z
3 + 2 − 2i| = |a
3 + 3a
2bi − 3ab
2 − b
3i + 2 − 2i| = |a
3 − 3ab
2 + 2 + 3a
2bi − b
3i −
2i| =
= |(a
3 − 3ab
2 + 2) + (3a
2b − b
3 − 2)i| =
√(a3 − 3ab2 + 2)2 + (3a2b − b3 − 2)2
z
− = (a + bi)
− = a − bi
Tak jakoś mniej więcej są te składniki rozłożone, policz teraz
30 kwi 13:12
Mila:
|z3+(2−2i)|+|z|3=2√2
z=0⇔
|2−2i|=√22+22=√8=2√2
30 kwi 18:15