wartość a nie ma rozwiązań aa: mam obliczyć wartości a dla których równanie nie ma rozwiązań: |x+2|−|x|=a wyszło mi tak: 1. x∊(−∞;−2) −x−2+x=a −2=a 2. x∊<−2;0) x+2+x=a 2x+2=a 3. x∊<0;+∞) x+2−x=a 2=a nie wiem jaki z tego wniosek? i w tym drugim nie wiem co zrobić z 2x+2=a. co podstawić za x żeby wyszło a? i skąd mam wiedzieć kiedy ma rozwiązania a kiedy nie? ;x

J: Narysuj wykres funkcji f(x) = Ix+2I − IxI i wtedy sprawdzaj ilość rozwiązań.

aa: a inaczej sie nie da, bez rysowania?

ZKS: Algebraicznie. |x + 2| − |x| = a 1^o x ∊ (−∞ ; −2) −x − 2 + x = a a = −2 Teraz żeby to równanie nie miało rozwiązań to po prostu a ≠ −2. 2^o x ∊ [−2 ; 0) x + 2 + x = a 2x = a − 2

	a − 2
x =
	2

Brak rozwiązań otrzymamy wtedy kiedy te rozwiązanie nie będzie należało do przedziału [−2 ; 0) zatem musimy rozwiązać nierówności

a − 2		a − 2
	< −2 ∨		≥ 0
2		2

a − 2 < −4 ∨ a − 2 ≥ 0 a < −2 ∨ a ≥ 2 ⇒ a ∊ (−∞ ; −2) ∪ [2 ; ∞) 3^o x ∊ [0 ; ∞) x + 2 − x = a a = 2 Tak samo jak w przypadku 1^o aby to równanie nie miało rozwiązań a ≠ 2. Biorąc część wspólną z otrzymanych odpowiedzi z przypadków 1^o ∩ 2^o ∩ 3^o otrzymamy odpowiedź. a ≠ −2 ∩ a ∊ (−∞ ; −2) ∪ [2 ; ∞) ∩ a ≠ 2 ⇒ a ∊ (−∞ ; −2) ∪ (2 ; ∞)

aa: dziekuję bardzo

MQ: Da się bez rysowania (i liczenia też ) Lewa strona to różnica odległości do punktów −2 i 0, więc może ona poza odcinkiem (−2,0) przyjmować wartości −2 lub 2 (zależy z której strony), a pomiędzy nimi od −2 do 2. Czyli: a= −2 −− nieskończenie wiele rozwiązań (punktów) a= 2 −−− nieskończenie wiele rozwiązań (punktów) −2<a<2 − jedno rozwiązanie (punkt)