matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 29.3.2013
Zadania
Odp.
9
Konrad:
Oblicz wartość sin x
2
karbat:
Punkt C=(1,−3) jest wierzchołkiem trójkąta równobocznego ABC, zaś punkt S=(3,−1) jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt. Wyznacz współrzędne wierzchołków A i B.
2
Krystian:
W urnie są trzy kule o numerze 1, dwie o numerze 2 i jedna z numerem 3. Z urny losujemy kolejno dwie kule ze zwracaniem. Określamy zmienną losową X jako największy z wylosowanych numerów
7
Rafał:
Dane jest n różnych liczb pierwszych p1,p2,....pn. Ile różnych podzielników ma liczba q=p1•p2•...pn
2
Kamila:
Korzystając ze wzoru cos2α = 1 − 2sin
2
α, oblicz sin15°.
4
M2M:
Liczba N= 1*2*3*.....*24*25 jest iloczynem liczb naturalnych od 1 do 25. Udowodnij, że liczba N w systemie dziesiętnym kończy się sześcioma zerami
11
Lukaszz:
∫
√
k+x
2
dx
13
ciekawski:
tak, to wszystko?
2
Zuziii:
rozwiaze mi ktos? prosze takze o obliczenia
1
hahnne:
Funkcja f(x) =
2
√
x
2
+2x+m
2
hahnne:
Równanie ax
2
+x+a=0 parametrem a:
3
martyna:
Proszę o pomoc!
3
lbj23:
wyznacz ciag geometryczny w ktorym: a
1
+a
2
+a
3
+a
4
=13 i a
2
+a
3
+a
4
+a
5
=19,5
0
nn:
potrafi ktoś wyjaśnić dlaczego w metodzie thevenina chcąc wykluczyć źródło napięciowe zwieramy je a prądowe rozwieramy?
11
Lukaszz:
∫ lnsinx dx
3
Zuziii:
Wyznacz wartosci parametru m, dla ktorych rownanie (m+1)x
4
−(m+1)x
2
+4m=0 ma cztery rozne pierwiastki.
1
Nika:
:::rysunek::: Oblicz pole figury ograniczonej wykresami funkcji f i g, jeżeli:
1
mat:
w ciągu arytmetycznym (an) siódmy wyraz a7=−2 . suma trzynastu pierwszych wyrazów jest równa a)−52
1
Zuziii:
Hej mam takie zadanko: Dla jakich wartosci parametru m wielomain w(x)=2x
3
−(m+7)x
2
+(m
2
−2m+7)x+6 jest podzielny przez
4
kociara:
Rzucamy dwa razy symetryczną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania: a. sześciu oczek w pierwszym rzucie
25
ciekawski:
Dla jakich wartosci parametru t parabole y=x
2
+10 i y = −x
2
− tx − t + 8 maja jeden pkt wspolny,
6
ryba:
wykaż, że prosta l o równaniu y=3/4x + 5/2 jest styczna do okręgu o równaniu (x−3)
2
+ (y+4)
2
= 49.
4
Kamila:
Wykaż, że dla dowolnego kąta ostrego α prawdziwa jest równość (sinα + cosα)
2
= 1 + 2sinα COSα
3
Angelika:
W jadalni znajduje się okrągły stół, przy którym może usiąść 6 osób. Pod ścianą stoi ława, na której również może usiąść 6 osób. Do jadalni wchodzi 6 osób, które najpierw w sposób losowy
8
rerecumcum:
dla jakich wartości parametru q równanie (q−1)x
2
+(2q−3)x−4=0 nie ma rozwiązań? Δ<0
6
alm:
Dlaczego w tym zadaniu wystarczy wykazać że liczba dzieli się przez 3 co jest równoznaczne dzieleniu przez 9?
3
Bartek:
ułamek(257/258)do n + ułamek(258/259)do n wszystko pod pierwiastkiem do n−tego stopnia
2
xxx:
witam mam problem w rozwiązaniu zadania o treści: wyznacz zbiory A/B B/A jeśli A {a:a
2
+3a ∊ (
∞
4>
2
Sheppard:
w pewnej klasie dziewczyny stanowily 25% liczby uczniow. do tej klasy przybyla jedna osoba i wowczas odsetek dziewczyn wzrosl do 28%. ilu chlopakow jest w tej klasie?
4
sss:
Witam!
5
Sheppard:
rozwiaz nierownosc liniowa: 81
1
2
*x+27
1
4
*11>27
1
6
*2x+2*9
2
1
1
Reggaewilk:
1. Dany jest trapez prostokątny ABCD o kątach prostych przy wierzchołkach A,D. Wysokość CE dzieli podstawę AB na połowę. Mając dane A=(0,0) D=(−2,1) E=(2,4) wyznacz współrzędne
6
Sheppard:
:::rysunek::: dwa okregi sa zewnetrznie styczne w punkcie p. poprowadzono prosta styczna do obu okregow
1
loro:
W trójkącie równoramiennym ABC |AB|=|AC| dane są wierzchołki B=(1,−1), C=(4,0). Jedno z ramion trójkąta zawiera się w prostej x+2y−4=0. Na boku AB obrano taki punkt P że |AP|
B| = 3:2.
5
Sheppard:
dwie cieciwy przecinaja sie wewnatrz okregu tak ze odcinki jednej z nich maja dlugosc 8 i 6 a odcinki drugiej pozostaja w stosunku 2:3. podaj dlugosc odcinkow drugiej cieciwy.
0
Ninja:
W pewnym bankomacie są tylko monety o wartościach 9 zł i 7 zł .
3
Maciej:
Witam,
0
Maciej:
Witam, Proszę o pomoc w tym zadaniu.
2
Sheppard:
działke w ksztalcie trapezu podzielono przekatnymi na 4 dzialki. sposrod tych czterech dzialek wskaz dwieo rownych polach. odpoweidz uzasadnij
0
didi:
W jaki sposób rozpisać zbiór R(π)
4
Nie Lubie Matmy:
moze mi ktos wytlumaczyc jak sie sie zaznacza i odczytuje zadanie 1 na wykresie http://matematyka.pisz.pl/strona/2405.html
7
Asia :
2
Wiedząc, że liczba sinα*cosα=
, oblicz liczbę b= sinα−cosα.
5
1
ŁukasZ:
Funkcja Kwadratowa :
5
Sheppard:
funkcja liniowa y=ax+b jest malejaca i jej miejscem zerowym jest liczba niedodatnia. ustal znak wyrazenia a+b.
5
Bartek:
w liczniku jest n a w mianowniku
√
4n
2
+n
−2n
6
didi:
W Jaki sposób to rozpisać R(
3
√
5
) ? czy R(
3
√
5
)={a+b
3
√
5
: a,b∊R}
Proszę o pomoc
3
Asia :
Wiadomo, że tgα=
2
3
i 0°<α<90°. Wyznacz sinα i cosα. Proszę o wytłumaczenie
9
Sheppard:
sprawdz czy to jest prawda:
√
13−2
√
30
=
√
10
−
√
3
5
Ruda:
Badanie przebiegu zmienności funkcji. Proszę o pomoc przy pochodnych
4
zadanie:
czy istnieje romb o boku dlugosci 100 o jednej z przekatnych dlugosci 3?
3
Ewa:
mam pytanko bo sie pogubiłam jak mamy minus przed cała funkcja to odbijamy symetrycznie wzgledem osi OX czy OY ? bo np jak jest −tgx to robimy jak? bo ja np −log to robimy wz osi OX
4
Pomoc:
Udowodnij tożsamość:
21
Licealista_Theosh:
Ok. Tylko założenie że b
2
−4ac≥0
41
jikA:
No jasne skoro masz mieć dwa rozwiązania.
2
Tina:
Dany jest punkt A=(−1,2) b)Znajdź równanie takiej prostej przechodzącej przez punkt A, że odległość początku układu
2
Nie Lubie Matmy:
Może mi ktoś wytłumaczyć coś w tym stylu jak się takie zadania rozwiązuje
10
Pomoc:
3x+5
g(x)=
= jak to sprowadzić do postaci kanonicznej ?
3x+1
Proszę o pomoc.
6
frenczi:
jak udowodnic taka tozsamosc: sin
6
α+cos
6
α+3*sin
2
α*cos
2
α=1
1
ania:
Punkty: A, B, C, D są kolejnymi wierzchołkami prostokąta. Wyznacz współrzędne wierzchołka D. a) A(0,0), B(6,2), C(5,5)
4
kira.kira:
Wyznacz dziedzinę i miejsca zerowe funkcji a) f(x)=
√
3−x
−3
√
x+1
6
asd:
jak obliczyć coś takiego P(A∩B)
1
kira.kira:
Wykaż, że liczba
3
√
√
5
+2
−
3
√
√
5
−2
jest całkowita
0
kira.kira:
Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór rozwiązań nierówności
1
kira.kira:
Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór rozwiązań równania
2
kira.kira:
Usuń niewymierność z mianownika
10
arletka17:
Prosze mi pomòc w zadaniu w liczniku x
2
−4
1
kira.kira:
√
2
−1
5
√
2
−7
=
3
√
√
2
+1
5
√
2
+7
1
ania:
określ liczbę rozwiązań równania w zależności od parametru a: a) x+a = 2x −3a
0
IZKA:
:::rysunek::: mamy 80 m bieżących siatki ogrodzeniowej. chcemy ogrodzić prostokątny ogródek o jak największej
1
cycuszki312:
dla jakich wartosci parametru m zbiorem wartosci funkcji jest zbiór zw? f(x) = mx
2
+x+m, zw= (−
∞
;0>
5
całka(POMOCY):
bardzo prosze o pomoc w rozwiazaniu takiego zadanie.
sinx
π
cosax−cosbx
π
wiedzac ze ∫
sup>
∞
=
udowodnij ze ∫
0
∞
dx=
(b−a) a,b>0
x
2
x
2
2
7
Reggaewilk:
Prosta l o równaniu 2x−y+4=0 przecina okrąg o równaniu x
2
−2x+y
2
+4y=32 w punktach A i B. Wyznacz współrzędne punktów A, B i długość cięciwy AB.
5
IZKA:
proszę wyjasnijcie mi jak zrobić to zadanie: jaka jest największa wartość iloczynu dwóch liczb, których suma jest równa a ) 28 i b ) 1/2
5
ryba:
Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny o wszystkich krawędziach jednakowej długości. Krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy takim kątem α, że:
14
gabrysia:
Rozwiąż równanie ||x−1|−|3−x|| =2. Proszę o pomoc
3
Konrad:
Witam, mam pytanie dlaczego tgx+ctgx dla kąta ostrego niemożę być = 1
2
rmcs.pl:
:::rysunek::: Może mi ktoś pomóc w zadaniu?
2
IZKA:
wyznacz wartości najmniejsze i największe funkcji g (x)= 1/2x
2
+ x − 3 w przedziale <−2;0>. ?
1
Adrian:
Dla jakich wartości parametru m zbiorem wartosci funkcji f jest zbyiór zw? a)f(x) = (x−1)
2
+m, zw=<−2,
∞
)
0
Iza:
Oblicz, jaką objętość wody i jaka objętość 36−procentowego stężonego kwasu solnego o gęstości d=1,18g/cm sześcienny będziesz musiał zmieszać, aby otrzymać 0,25dm sześciennych tego kwasu o
2
luk:
Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkatny o krawędziach bocznych trzy razy dłuższych od krawędzi podstawy. Oblicz stosunek wysokości ostrosłupa do krawędzi jego podstawy.
1
Agata:
Wyznacz współrzędne wierzchołka C trójkąta równobocznego ABC, wiedząc, że A=(−1,3) i B=(2,7). Poproszę objaśnienie do rozwiązania.
2
ryba:
Wykaż, że jeśli przekrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym o przeciwprostokątnej 8, to powierzchnia boczna stożka jest większa od 96.
3
ula:
Wyznacz wzór ogólny monotonicznego ciągu geometrycznego (an).
11
Magdalena:
Uzasadnij, że wartość wyrażenia cos2α+8sin
2
1
2
x*cos
2
1
2
x nie zależy od wartości zmiennej α.
12
xyz:
Wyznacz wzór ogólny monotonicznego ciągu geometrycznego (an). {a₂×a₄=1
4
Janusz:
:::rysunek::: Czesc musze napisac program ktory polegac bedzie na tym ze, poruszajac prawym kolkiem w
3
Asia :
W ciągu arytmetycznym suma kwadratów trzeciego i piątego wyrazu jest równa 50. Suma drugiego i dziesiątego jest równa 20. Wyznacz sumę stu początkowych wyrazów tego ciągu.
2
Krystian:
1
∫
dx
1−x
2
Proszę o wskazówki jak rozwiązać taką całkę
5
Krzysiek :
Mozesz skorzystac z tych wzorow a
n+1
=a
n
*q i wyliczysz z tego q −−−co uczyniles
6
Wika:
3x−2
Dana jest funkcja f(x)=
2x−x
2
Ustal liczbę rozwiązań równania |f(x)|=m w zależności od parametru m
8
Magdalena:
mam problem z tym wielomianem
W(x)=8x
3
−6x+1 proszę o pomoc
3
OLI:
zad1.Zaznacz poprawne dokończenie zadania. Ciąg an=n(n−4) a).nie ma wyrazów ujemnych .
3
Asia :
Dany jest ciąg (a
n
) określony wzorem a
n
=3
2
*3
4
*...*3
2
n
. Oblicz czterdziesty wyraz tego ciągu . Odpowiedź zapisz w postaci 3
x
, x∊C. Proszę o wytłumaczenie
5
Misiek:
Witam, po raz pierwszy korzystam z tego forum. Chciałabym prosić o pomoc w rozwiązaniu poniższego zadania. Z góry dziękuję!
1
natalia:
Punkty A(3,2) i B(6,−5) są końcami średnicy koła k. Oblicz pole koła k.
4
Krystian:
W urnie są trzy kule o numerze 1, dwie o numerze 2 i jedna z numerem 3. Z urny losujemy kolejno dwie kule ze zwracaniem. Określamy zmienną losową X jako największy z wylosowanych numerów
2
Maciek-Żory:
Poruszamy się po okręgu według następującej zasady: startując z ustalonego punktu posuwamy się z prawdopodobieństwem 1/2 o jedną czwartą cześć okręgu zgodnie z ruchem wskazówek zegara i z
13
M2M:
kąt α jest ostry i tag α=2. Oblicz wartość wyrażenia W=2cos
2
α − 1
Uzasadnij, że wartość wyrażenia cos2α+8sin212x*cos212x nie zależy od wartości
zmiennej α.
B| = 3:2.
