udowodnij tozsamosc frenczi: jak udowodnic taka tozsamosc: sin⁶α+cos⁶α+3*sin²α*cos²α=1

jikA: sin⁶(x) + cos⁶(x) = [sin²(x) + cos²(x)][(sin⁴(x) − sin²(x)cos²(x) + cos⁴(x)] = [sin⁴(x) + 2sin²(x)cos²(x) + cos⁴(x) − 3sin²(x)cos²(x)] = [(sin²(x) + cos²(x)] −3 sin²(x)cos²(x) = 1 − 3sin²(x)cos²(x) Dokończ.

pigor: ... , otóż, ponieważ sin⁶α+cos⁶α= (sin²α)³+(cos²α)³= (sin²α+cos²α)(sin⁴α−sin²αcos^α+cos⁴α)= 1*[(sin²α+cos²α) −3sin²αcos²α]= (sin²α+cos²α) −3sin²αcos²α= 1−3sin²αcos²α, zatem L= sin⁶α+cos⁶α +3sin²αcos²α= 1−3sin²αcos²α + 3sin²αcos²α= 1=P . ...

jikA: Widzę pigor że tak jak ja zgubiłeś kwadrat.

Eta:

pigor: ... ale ... jaja ... wielkanocne , zaraz spróbuję odszukać gdzie go nie ma

pigor: .., już go mam a frenczi niech jego brak sobie poszuka . ...

Zygfryt Madej : sin6(x) + cos6(x) = [sin2(x) + cos2(x)][(sin4(x) − sin2(x)cos2(x) + cos4(x)] = [sin4(x) + 2sin2(x)cos2(x) + cos4(x) − 3sin2(x)cos2(x)] = [(sin2(x) + cos2(x)] −3 sin2(x)cos2(x) = 1 − 3sin2(x)cos2(x) sin6α+cos6α= (sin2α)3+(cos2α)3= (sin2α+cos2α)(sin4α−sin2αcosα+cos4α)= 1*[(sin2α+cos2α) −3sin2αcos2α]= (sin2α+cos2α) −3sin2αcos2α= 1−3sin2αcos2α, L= sin6α+cos6α +3sin2αcos2α= 1−3sin2αcos2α + 3sin2αcos2α= 1=

jc: s=sin α, c= cos α, s²+c²=1 1=(s²+c²)³= s⁶ + 3s²c²(s²+c²) + c⁶ = s⁶+c⁶ + 3s²c²