Równanie z parametrem Misiek: Witam, po raz pierwszy korzystam z tego forum. Chciałabym prosić o pomoc w rozwiązaniu poniższego zadania. Z góry dziękuję! Dla jakich wartości parametru m równanie |¹₂x−3+2m|+2m=m²−3 a)nie ma rozwiązania, b)ma jedno rozwiązanie? Dla wyznaczonych wartości m podaj rozwiązania danego równania.

Janek191:

	1
I		x − 3 + 2 m I + 2m = m2 − 3
	2

	1
I		x + 2 m − 3 I = m2 − 2m − 3
	2

a) Równanie nie ma rozwiązania , jeżeli m² − 2m − 3 < 0 Δ = (−2)² − 4*1*(−3) = 4 + 12 = 16 √Δ = 4

	2 − 4
m1 =		= − 1
	2

	2 + 4
m2 =		= 3
	2

a = 1 > 0 więc m² − 2m − 3 < 0 ⇔ m ∊ ( − 1; 3 ) Dla m ∊ ( − 1; 3) równanie nie ma rozwiązania. ===================================== b)

	1
I		x + 2 m − 3 I = m2 − 2m − 3
	2

Równanie ma jedno rozwiązanie , jeżeli m² − 2m − 3 = 0 ⇔ m = − 1 ∨ m = 3 Dla m = − 1 mamy

	1
I		x − 2 − 3 I = 1 + 2 − 3 = 0
	2

	1
I		x − 5 I = 0
	2

1
	x = 5
2

x = 10 ====== Dla m = 3 mamy

	1
I		x + 2*3 − 3 I = 9 − 6 − 3 = 0
	2

1
	x + 3 = 0
2

x = − 6 ======

Misiek: Bardzo dziękuję. Chciałbym jednak zapytać dlaczego nie ma potrzeby rozwiązywać wartości bezwzględnej Może to głupie pytanie, ale wyznaję zasadę że,, kto pyta nie błądzi"

Misiek:

Janek191: Dla dowolnej liczby x ∊ R I x I ≥ 0 zatem, jeżeli prawa strona danego równania jest ujemna, to równanie nie ma rozwiązania oraz gdy prawa strona jest równa 0 , to równanie ma jedno rozwiązanie, bo równanie I x I = 0 ma jedno rozwiązanie x = 0. W b) jest rozwiązane równanie z wartością bezwzględną ( a nawet 2 ).

Janek191: Dla dowolnej liczby x ∊ R I x I ≥ 0 zatem, jeżeli prawa strona danego równania jest ujemna, to równanie nie ma rozwiązania oraz gdy prawa strona jest równa 0 , to równanie ma jedno rozwiązanie, bo równanie I x I = 0 ma jedno rozwiązanie x = 0. W b) jest jest rozwiązane równanie z wartością bezwzględną ( a nawet 2 ).