Geometria analityczna ;) Reggaewilk: Prosta l o równaniu 2x−y+4=0 przecina okrąg o równaniu x²−2x+y²+4y=32 w punktach A i B. Wyznacz współrzędne punktów A, B i długość cięciwy AB.

Artur_z_miasta_Neptuna: współrzędne punktów A i B będą rozwiązaniami układu równań (równania prostej i równania okręgu) do dzieła długość cięciwy = długość odcinka AB ... a wzór na długość odcinka odnajdziesz w teorii zamieszczonej na tym portalu .... do dzieła

Reggaewilk: Dzięki, na was zawsze można liczyć

Reggaewilk: Może mi to ktoś rozwiązać jednak bo robię i mi nie wychodzi

Mila: Prosta l o równaniu 2x−y+4=0 przecina okrąg o równaniu: y=2x+4 x²−2x+y²+4y=32 w punktach A i B. (x−1)²+(y+2)²=37 (x−1)²+(2x+4+2)²=37⇔(x−1)²+(2x+6)²=37 x²−2x+1+4x²+24x+36=37 5x²+22x=0 x(5x+22)=0

	−22
x=0 lub x=
	5

	−22		−24
y=4 lub y=2*		+4=		⇔
	5		5

	−22		−24
A=(0,4) i B=(		,		}
	5		5

	−22		24		22		44
|AB|2=(		)2+(4+		)2=(		)2+(		)2
	5		5		5		5

	484		1936		2420		484
|AB|2=		+		=		=
	25		25		25		5

	22
|AB|=
	√5

Reggaewilk: Ja to robiłem inaczej jako układ równań i mi B inaczej wyszło. Gdzie jest błąd: y=2x + 4 x² − 2x + y² + 4y =32 x² − 2x + (2x+4)² + 4(2x+4)=32 5x²+24x=0 √Δ=24

	−24+24
x1=		=0
	10

	−24−24		24
x2=		=−
	10		5

Druga współrzędna źle wychodzi. Pewnie zrobiłem jakiś głupi błąd, ale nie mogę go znaleźć

Mila: x² − 2x + (2x+4)² + 4(2x+4)=32 x²−2x+4x²+16x+16+ 8x+16=32 5x²+22x=0 i nie trzeba w takim równaniu liczyć Δ, bo możesz wyłączyć x

Mila: Równanie okręgu przedstawiłam w postaci kanonicznej , żeby narysować w układzie wsp.