równanie prostej Tina: Dany jest punkt A=(−1,2) b)Znajdź równanie takiej prostej przechodzącej przez punkt A, że odległość początku układu współrzędnych od tej prostej równa jest 1. Zadanie rozwiązała ze wzoru na odległość, wyszło mi poprawnie czyli 3x+4y−5=0 ale w rozwiązaniach jest jeszcze x=−1, wiem że "to widać" ale czy nie powinno wyjść w obliczeniach ?

Basia: powinno, a nie wyszło dlatego, że nie pamiętałaś (jak większość niestety), że nie każda prosta ma równanie postaci y=ax+b prosta ma równanie postaci y=ax+b jeżeli nie jest równoległa do osi OY albo równanie postaci x=c jeżeli jest równoległa do osi OY jeżeli chcesz mieć pewność, że jednego rozwiązania nie gubisz musisz zawsze rozważyć także ten drugi przypadek

Mila: Jeśli rozważysz równanie ogólne prostej to otrzymasz dwa rozwiązania. k: Ax+By+C=0 i (−1,2)∊k ⇔ −A+2B+C=0 stąd C=A−2B Równanie prostej k : k: Ax+By+A−2B=0

|A*0+B*0+A−2B|
	=1⇔
√A2+B2

|A−2B|=√A²+B² /² A²−4AB+4B²=A²+B²⇔ 3B²−4AB=0 B*(3B−4A)=0

	4
B=0 lub B=		A
	3

1) B=0 to: k: Ax+A=0⇔x=−1

	4
2)B=		A
	3

	4		4
k: Ax+		Ay+A−2*		A=0
	3		3

	4		5
x+		y−		=0 /*3
	3		3

k: 3x+4y−5=0