wyroznik Dominik: analizujac proste rownanie kwadratowe 4x² + 16x + 12 = 0 4(x² + 4x + 3) = 0 4(x² + 4x + 4 − 1) = 0 4((x + 2)² − 1) = 0 4(x + 2 − 1)(x + 2 + 1) = 0 4(x + 1)(x + 3) = 0 wydaje mi sie ze doszedlem do sposobu na wyprowadzenie wzoru na wyroznik trojmianu kwadratowego (jak i pierwiastki) otoz uogolniajac ax² + bx + c = 0

	bx		c
a(x2 +		+		) = 0
	a		a

	2bx		b2		b2		c
a(x2 +		+		− (		−		)) = 0
	2a		4a2		4a2		a

	2bx		b2		b2 − 4ac
a(x2 +		+		−		) = 0
	2a		4a2		4a2

	b		b2 − 4ac
a((x +		)2 −		) = 0
	2a		4a2

	b		√b2 − 4ac		b		√b2 − 4ac
a(x +		−		)(x +		+		) = 0
	2a		2a		2a		2a

	b − √b2 − 4ac		b + √b2 − 4ac
a(x +		)(x +		) = 0
	2a		2a

	b − √b2 − 4ac		b − √b2 − 4ac		− b + √b2 − 4ac
x +		= 0 ⇒ x = −		⇒ x =
	2a		2a		2a

lub

	b + √b2 − 4ac		b + √b2 − 4ac		− b − √b2 − 4ac
x +		= 0 ⇒ x = −		⇒ x =
	2a		2a		2a

dobrze? wiem, ze ameryki nie odkrylem, ale satysfakcja ogromna, tym bardziej jesli jest to prawidlowe.

Licealista_Theosh: Ok. Tylko założenie że b²−4ac≥0

jikA: A znałeś taki wzór na pierwiastki?

	1   1   − b − [( b2) − ac]1/2   2   2
x1 =
	a

	1   1   − b + [( b2) − ac]1/2   2   2
x2 =
	a

jikA: Najlepiej jest stosować to kiedy współczynnik przy b jest parzysty.

Dominik: a to cudo to skad sie bierze? podobnie sie wyprowadza, tj. ze wzorow skroconego mnozenia? i pytanie na boku: jak starozytni (bo chyba juz umieli) wyprowadzili te wzorki? wlasnie tak?

jikA: To zadanie dla Ciebie udowodnij prawdziwość tego wzoru na x₁ oraz x₂ które podałem. Pewnie tak wyprowadzano te wzory.

Dominik: zjem obiad i siadam do tego

Licealista_Theosh:

	1		1
Widać już na oko.		w liczniku = 2 w mianowniku. do tego [zawartość nawiasu]/div>		=
	2		2

pierwiastek drugiego stopnia dla tego nawiasu.

jikA: To smacznego życzę.

jikA: Licealista Theosh na oko to ślepy umarł w szpitalu tak mówiła moja nauczycielka.

Licealista_Theosh:

Vax: jikA wzory które napisałeś to te same wzory który podał Dominik, tylko 2 z mianownika

	1
wrzuciłeś w licznik, oraz pomyliłeś się przy przepisywaniu, bo powinno być		b2, a nie
	4

	1
		b2.
	2

jikA: Jasne zrobiłem nawias za daleko. Vax ja to wiem Ty to wiesz ale miał to zrobić Dominik.

Dominik: nie musiales zyczyc smacznego, bo mialem lososia, a on nie moze byc niesmaczny.

	1
myslalem zeby zrzucic		do mianownika i ze pewnie otrzymalbym to samo, ale Vax mnie
	2

ubiegl.

jikA: Przykładowo mając równanie x² − 26x + 13 = 0 Δ = 13² − 13 Δ = 26² − 4 * 13 √Δ = 2√39 √Δ = 4√39

	26 ± 4√39
x = 13 ± 2√39 x =
	2

Jak widać jest to samo tylko ułatwia nam rachunki.

asdf: Wyprowadziłeś od razu wzór na delte, od takiego czegoś powinni wprowadzać ucznia szkoly sredniej do rownan kwadratowych, a nie od "patrzcie, tak wygląda delta, a jest ona rowna b²−4ac oraz z tego policzycie x₁ oraz x₂..a gdy delta jest ujemna to nie ma pierwiastkow − dlaczego? BO TAK!"

Cusack: mnie tak wprowadzali

asdf: nie kazdy miał to szczęście..ja dopiero po roku liczenia delty zastanowilem sie czym jest ta delta i dopiero sam sobie wyprowadzilem − ale gdybym tego nie zrobil to nikt by mi o tym nie powiedzial.

Prometix: ze wszystkim tak jest, nawet z tym że środkowe w trojkącie przecinają się w stosunku 2;1 tego też nikt nie wyprowadza a kazdy tego uzywa i tak naprawde nie wie skad to sie bierze

Cusack: w szkole nawet nie mówi się, dlaczego nie można dzielić przez zero. w gimnazjum nauczyciel tego nie mówi, bo po co, a w liceum inny nauczyciel jest w przekonaniu, że każdy to wie, więc nawet o tym nie wspomina. i tak w tym roku (będąc w 2 klasie liceum) zastanowiłem się dlaczego nie można dzielić przez zero. trochę to smutne, ale prawdziwe

asdf: @Promix kiedys to wyprowadzalem, jak znajde i nie zapomne to Ci wysle @Cusack a szukasz nadal wyprowadzenia?

Cusack: nie, kiedyś obejrzałem ten filmik: http://www.youtube.com/watch?v=YzLCXE0upQc i wszystko stało się jasne