moduły gabrysia: Rozwiąż równanie ||x−1|−|3−x|| =2. Proszę o pomoc

Artur_z_miasta_Neptuna: | |x−1| − |3−x| | = 2 ⇔ gdy |3−x| > |x−1| ; gdy |3−x|<|x−1| ⇔ |x−1| − |3−x| = −2 ⋁ |x−1| − |3−x| = 2 ⇔ ⇔ |x−1| = |3−x| −2 ⋁ |x−1| = |3−x| +2 i rozbijasz na kolejne przypadki (najlepiej sobie przedziałami zapisać)

Artur_z_miasta_Neptuna: lub graficznie: rysujesz y=x−1 ... i odbijasz ujemną część względem osi OX ... otrzymujesz y=|x−1| rysujesz y=3−x i postępujesz analogicznie ... otrzymujesz y=|3−x| dokonujesz działania odejmowania wartości otrzymanych funkcji i dostajesz y=|x−1| − |3−x| odbijasz ujemną część względem osi OX i masz już wykres funkcji zaznaczasz m=2 i odczytujesz wyniki

Artur_z_miasta_Neptuna: czerwony −−−− y=x−1 niebieski −−− moduł z tego zielony −−− y=3−x fiolet −−− moduł z tego pomarańcz −−− różnica tych modułów

Eta: Odp: x€(−∞,1> U<3,∞)

gabrysia: mi wyszła odp. x∊(−∞,1) U<3,∞) z przedziałem otwartym na jedynce. metodą algebraiczna, a nie graficzną. czy to jest dopuszczalna odpowiedź?

Eta: Arturku '''' rozwiążmy prościej zapiszmy |3−x|= |−(x−3)|= |x−3| 1/ dla x<1 |−x+1+x−3|=2 ⇒ |−2|=2 ⇒ 2=2 −−− równanie tożsamościowe w tym przedzile odp: x€(−∞,1) 2/ dla x€<1,3) |x−1+x−3|=2 ⇒ |2x−4|=2 ⇒x=3−−odrzucamy v x=1 3/ dla x€<3,∞) |x−1−x+3|=2 ⇒ |2|=2 −− równanie tożsamościowe odp: x€<3,∞) Ostateczna odp dla równania pierwotnego, to suma wszystkich rozwiązań w tych przediałach Odp: x€ (−∞, 1> U <3,∞) co też widać na załączonym "obrazku"

gabrysia: nie chce mi się tego wszystkiego przepisywać ale podeślę swoje zdj: http://img545.imageshack.us/img545/8963/20130329141857345.jpg z góry sorry, za potworne bargroły i ogólny chaos, ale na brudno w pośpiechu robione

gabrysia: cyz moja odpowiedź jest okej

pigor: ..., lub np. wykorzystam, definicję i własności |x|²=x², |−x|=|x| wartości bezwzględnej, wtedy ||x−1|−|3−x||=2 ⇔ |x−1|−|3−x|=−2 lub |x−1|−|3−x|=2 ⇔ ⇔ |x−1|+2=|3−x| /² lub |x−1|=|3−x|+2 /² ⇔ ⇔ x²−2x+1+4|x−1|+4=9−6x+x² lub x²−2x+1=9−6x+x²+4|3−x|+4 ⇔ ⇔ 4|x−1|=−4x+4 /:4 lub 4x−12=4|3−x| /:4 ⇔ |x−1|=−x+1 lub x−3=|−(x−3)| ⇔ ⇔ |x−1|=−(x−1) lub |x−3|=x−3 ⇔ x−1≤ 0 lub x−3 ≥0 ⇔ x≤ 1 lub x ≥3, czyli x∊(−∞;1] U [3;+∞) − szukany zbiór rozwiązań danej nierówności . ...

Eta: Za dużo "kombinowania"

gabrysia: pytam po raz n−ty czy dobrez rozwiazalam. btw. dziekuje za wszystkie mozliwe opcje

jikA: Skoro Ci nie wyszła odpowiedź taka sama jaką podała Eta i podał pigor to masz źle.

pigor: ... , a ja nawet nie zaglądam na nabazgrane itp. ... obrazki .

Eta: Ja też