Równania i nierówn. hahnne: Funkcja f(x) = ²_√x²+2x+m A. ma dziedzinę równą R, gdy m>1 B. osiąga wartość 1 dla m spielniającego równanie 2^m=¹₃₂ C. osiąga wartość największą równą √⁴_m−1 D. dla m=1 osiąga wartość równą 2 tylko dla jednego argumentu. Próbowałam zrobić i po ciężkich potach odpowiedziałam, że D (tak mi wyszło...), a tu się okazuje, że to AB i C są poprawne, a D wlaśnie nie. DLACZEEEGO? :<

Basia: (A) x²+2x+m > 0 dla każdego x Δ = 4 − 4m <0 4m>4 m > 1 czyli dla m>1 D = R (B)

	1
2m =		= 2−5 ⇔ m=−5
	32

i masz f(x) = sprawdzamy czy to się może równać 1 U{2}{√x²+2x−5 = 1 2 = √x²+2x−5 x²+2x−5 = 4 x²+2x−9 = 0 Δ = 4+36 = 40 równanie ma rozwiązania czyli f tę wartość 1 przyjmuje (C) f osiąga wartość największą ⇔ funkcja g(x) = x²+2x+m osiąga wartość najmniejszą

	−2
pg =		= −1
	2

czyli f osiąga wartość największą dla x= −1 a to jest

	2		2
f(−1) =		=		= √4m−1
	√1−2+m		m−1

(D) dla m=1 masz

	2		2
f(x) =		= U{2}{√(x+1)2 =
	√x2+2x+1		|x+1|

2
	= 2 ⇔
|x+1|

2 = 2|x+1| ⇔ |x+1|=1 ⇔ x+1=1 lub x+1=−1 ⇔ x=0 lub x= −2 czyli są dwa takie argumenty

dianka: f(−2)=1 g(x)=−x2+2x−4m+5 Wyznacz m