Wartość bezwzględna bezendu: Dla jakich wartości parametru a równanie |x−2|=a²−3a−2 ma dwa rozwiązania o różnych znakach |x−2|=b b=a²−3a−2 czyli żeby miało dwa rozwiązania to 1) b>0 x−2=a²−3a−2 lub x−2=−a²+3a−2 x=a²−3a x=−a²+3a+4 i teraz nie wiem w którym mają być ujemne a w którym dodatnie więc x²−3a>0 i x²−3a<0 −a²+3a+4<0 i a²+3a+4<0 i teraz czy do rozwiązania muszę rozpatrzeć też 1 warunek a²−3a−2>0

jikA: No jasne skoro masz mieć dwa rozwiązania.

bezendu: czyli a²−3a−2>0 Δ=17 √Δ=√17

	3−√17
x1=
	2

	3+√17
x2=
	2

i teraz część wspólną wszystkich tych warunków

jikA: Tylko nie rób aż takim schematem zastanów się chwilę które musi być dodatnie a które ujemne rozwiązanie.

bezendu: nie wiem które może być ujemne a które dodatnie dlatego rozważam dwa przypadki ale z tego co wiem z wartości bez jak mam np |x−3|=9 x−3=9 lub x−3=−9 x=12 x=−6 czyli chyba zawsze drugie jest ujemne

jikA: Skoro masz równanie |x − a| = b (dla b > 0 dwa rozwiązania) x − a = b ∨ x − a = −b x = a + b (skoro b > 0 z warunku na dwa rozwiązania i a > 0 to pierwiastek jest dodatni) teraz x = a − b masz mieć dwa pierwiastki o różnych znakach jak widzisz pierwsze rozwiązanie x = a + b jest dodatnie to rozwiązanie x = a − b musi być ujemne a więc a − b < 0.

bezendu: czyli wystarczyło zrobić x−2=a²−3a−2 x−2=−a²+3a+2 x=a²−3a>0 x−2=−a²−3a+4<0

jikA: bezendu źle drugie nie zawsze jest ujemne przykład |x − 3| = 1 x − 3 = 1 ∨ x − 3 = −1 x = 4 ∨ x = 2 jak widzisz masz dwa dodatnie pierwiastki. Ale powinieneś zauważyć że zawsze masz pierwsze rozwiązanie nieujemne dla równania |x − a| = b (dla a ≥ 0 ∧ b ≥ 0) zakładamy że pierwszym rozwiązaniem jest pierwiastek x = a + b a nie x = a − b.

jikA: To co napisałem nie tyczyło się tego wpisu co dałeś o 16 : 08. Zaraz sprawdzę i napiszę.

bezendu: ok

jikA: Tak.

bezendu: ok dziękuje a możesz zobaczyć ten wczorajszy wpis zaraz dam link

bezendu: https://matematykaszkolna.pl/forum/195204.html

pigor: ..., tu 2 różne pierwiastki ⇔ prosta y= a²−3a−2= const. przecina wykres funkcji f(x)=|x−2| powyżej wartości f(0)=|−2|=2, tzn. ⇔ |x−2|>2 ⇔ a²−3a−2 >2 ⇔ a²−3x−4 >0 ⇔ (a+1)(a−4) >0 a<−1 lub a>4, czyli ⇔ a∊(−∞;−1) U (4;+∞) . ...

pigor: ... oczywiście pisząc tu ..., mam na myśli zadanie powyżej , a nie dotyczy to linku .

bezendu: ok czyli Pigor rozważyłeś te dwa przypadki post 16:08 ?

jikA: bezndu napisz do tego zadana jakie ostatecznie dajesz warunki.

jikA: Napisz jeszcze raz.

bezendu: to tak |x−1|=a²−4a−1 a²−4a−1=b 1) b>0 x=a²−4a>0 i x=−a²+4a+2>0 bo miały być dwa dodatnie i zrobiłem potem część wspólną tych wszystkich warunków

jikA: Chodzi mi o te zadanie co pisałeś teraz nie tamto. Te z wczoraj jest dobrze rozwiązane.

bezendu: czyli to co dziś b>0 x=a²−3a>0 x=−a²−3a+4<0

jikA: Drugie warunek masz źle.

bezendu: ale jak −a²−3a+4<0 (−1) a²+3a−4>0

jikA: Ile wynosi −b?

bezendu: −a²+3a−2

jikA: Źle skup się.

bezendu: ja muszę już kończyć jjkA będziesz pod wieczór żeby skończyć to zadanie

jikA: Nie wiem możliwe ale nic obiecać nie mogę. Jak coś to na pewno ktoś Ci pomoże.

bezendu: @jikA jesteś

Eta: http://www.zadania.info/d102/2443363

Mila: No i cóż Bezendu zrobione? Nie wtrącałam się , bo dużo osób Ci pomagało.

bezendu: Zrobione ale nie wiedziałem, że można rozpatrzeć tylko 3 warunki zamiast 5 ja robiłem tak jak umiałem. i wynik z tych 5 warunków jest taki sam

Mila: Do matury nabierzesz wprawy. Jaka następna klasówka będzie ?

bezendu: Ogólny sprawdzian z ciągów i z arytmetycznego i geometrycznego postanowiłem że codziennie jakieś zadania z działów które już były będę robić

Mila: Tylko dla maturzystów tegorocznych i przyszłych Wyznacz wszystkie ciągi geometryczne, w których każdy wyraz poczynając od trzeciego jest równy połowie sumy dwóch poprzednich.

bezendu: Dziś już tego nie zrobię bo idę spać ale jutro rano jak nikt do tego czasu nie zrobi bo mam pomysł jak to zrobić Dobranoc

Mila: Dobranoc

zombi: n≥1

	1
an+2=		(an+1+an)
	2

2aqⁿ⁺²=aqⁿ⁺¹+aqⁿ aqⁿ(2q²−q−1)=0 2q²−q−1=0 Δ=0 q₁=1

	1
q2=−
	2

Mamy ciągi a_n=a lub a_n=a(¹₂)ⁿ⁻¹

zombi: Jestem przyszłym maturzystą więc mogę tak?

Mila: Tak, oczywiście. To jaką dasz słowną odpowiedź?

zombi: O jej to jeszcze słownie muszę : < Zależnością tą spełniają wszystkie ciągu o wzorze ogólnym a_n=a₁ lub a_n=a₁(¹₂)ⁿ⁻¹

Mila:

	−1
Każdy ciąg geometryczny stały (q=1) lub o ilorazie q=		spełnia warunki zadania.
	2