Równania i nierówności hahnne: Równanie ax²+x+a=0 parametrem a: A. ma jeden pierwiastek, gdy (2a−1)²=2−4a B. dla a ∊ (−¹₂, ¹₂) ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste C. ma dwa różne pierwiastki dodatnie dla pewnego a>0 D. ma jeden pierwiastek tylko dla trzech różnych wartości parametru a. Poprawne odpowiedzi to A i D. Rozumiem A − obliczyłam i jest ok. Ale nie umiem wyjaśnić jak to jest z reszą podpunktów. Dlaczego B i C nie, a D tak?

Basia: (B) policz Δ i zbadaj dla jakiego a Δ>0 nie dostaniesz przedziału (−0,5; 0,5) (C) Δ jak w (B) a oprócz tego x₁+x₂ >0 i x₁*x₂>0 (wzory Viete'a) też nie dostaniesz przedziału (0;+∞) (D) zbadaj 1. kiedy równanie jest liniowe 2. kiedy jest kwadratowe i Δ=0

Basia: (B) i (C) jeszcze musi być a≠0 bo dla a=0 masz równanie liniowe x=0