matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 21.2.2012
Zadania
Odp.
0
kajka: lim n→∞ 23n+2+6n−2+3 kreska ułamk 8n+2+4n−1+2n+3
1
tn: Witam, założmy, że n jest parzyste:
2
apytanko: fizyka, sprawdzi mnie ktoś? niby zadanie banalne, ale jestem na samych początkach fizyki..
3
kajka: lim x→∞ √13n+1/52n
2
Szprot: http://imageshack.us/photo/my-images/684/kolo2o.png/
11
chumanista: Rowiąz:
16
Dorotka: Rozwiąż równanie
9
luki: Ze zbioru {1,2,3} wybieramy dwie liczby (mogą się powtarzać), a ze zbioru {4,5} jedną liczbę. Na ile sposobów można to zrobić tak, aby otrzymane 3 liczby były długościami boków pewnego
2
Galaretka99: Rozwiąż równanie: x3−x2−4x−2=0
0
Marlena: Pomocyyyy Oblicz: a) tg α + ctg α kreska ułamkowa 2 tg α − ctg α, jeżeli tg α =√3 /3 b) sin α − cos α kreska ułamkowa sin α + cos α , jeżeli tg α = 2
1
Marlena: Pomocyyyy Oblicz: a) tg α + ctg α kreska ułamkowa 2 tg α − ctg α, jeżeli tg α =√3 /3 b) sin α − cos α kreska ułamkowa sin α + cos α , jeżeli tg α = 2
11
tomcio: witam mam problem z jedna nierównością, x3 − 3x >2x2 −6 nie potrafię jej na rysować
1
Marlena: Pomocyyyy Oblicz: a) tg α + ctg α kreska ułamkowa 2 tg α − ctg α, jeżeli tg α =√3 /3 b) sin α − cos α kreska ułamkowa sin α + cos α , jeżeli tg α = 2
5
Rafał:
 logx−1√16−x2 
wyznacz dziedzinę funkcji f(x)=
 tgx 
jak wyznaczyć dziedzinę tej funkcji?
11
MONIKA: wyznacz wyrazy x,y,z w podanym ciągu geometrycznym : −2, x, −92,y,−818
9
NIKOŚ: tg110o*tg200o−2cos2x=0 a moje pytanie brzmi:
2
metiu: Ciągi geometryczne. Zbadaj monotoniczność : (sprawdzcie prosze) a/ an=4 * (5√2)n
4
kora: Proszę o sprawdzenie i jeśli są poprawienie błędów
0
asiulaaa 1818: odległość wierzchołka sześcianu od przekątnej sześcianu do której dany wierzchołek nie należy wynosi 4, oblicz V
3
miszcz: f(x)=xx+3 + 25−x mogłby mi ktos pokazać jak to zrobic?
2
asiulaaa 1818: rozwiąż nierówność: x2 < 5x
2
kora: Rozłóż na czynniki: a)y=3x2−4x
7
MONIKA: Wiedząc ,że ciąg jest ciągiem arytmetycznym oblicz a1 mając dane a7=45 i r=7
35
rozszerzenie: Witam, nierówność wielomianowa x4−2x3+5x>0 do rozwiązania
4
madzialena: hej, umie ktoś rozwiązać to równanie i wyjaśnić?
0
Magnolia: Proszę o pomoc i sprawdzenie.
3
ruuda: oblicz wartość wyrażenia : ((−3)3+(−5)2)−2=
2
Monia: f(x)=x3+2x x0=1 bardzo proszę o wskazówki
59
rejtan: jaka jest granica funkcji x10 gdy x→∞
6
informatyk: Witam, mam mały problem z Prologiem, mam zadanie określić pokrewieństwo dla drzewa
5
NIKOŚ: Wyznacz największą i najmniejszą wartość f. f(x)=cos2x−sinx Zrobiłem to tak:
7
Kinga: proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania, mam zaczęte ale nie wiem co dalej... lim (przy x dążącym do 0) √2 − √1+cosx / sin2x =
10
Anonimowy: Całka:
16
Marlena: Pomocyyyyy : prosze potrzebuję na szybkiegoo : 1.Jeśli kąt α jest ostry i cos α= 3/5 , to oblicz ile wynosi wartość wtrażenia sin α, tg α 2. Drabina nachylona jest do podstawy pod
1
olo: emotka prosze o rozwiązanie
1
wrobelek27: Mamy okrag opisany na czworokacie ABCD. Długość AB=6 BC=4 CD=8 AD=3
3
Demar: lg(3x−1)+lg(3x−2)=1−lg5
0
Marlena: Pomocyyyy Oblicz: a) tg α + ctg α kreska ułamkowa 2 tg α − ctg α, jeżeli tg α =√3 /3 b) sin α − cos α kreska ułamkowa sin α + cos α , jeżeli tg α = 2
4
Demar: 15−lgx + 21+lgx = 1
0
Julia: (12)3x−4=(23)2x+1
2
Marlena: prosze potrzebuję na szybkiegoo Marlena: 1.Jeśli kąt α jest ostry i cos α= 3/5 , to oblicz ile wynosi wartość wtrażenia sin α, tg α 2. Drabina nachylona jest do podstawy pod kątem 30
0
afropolak: :::rysunek::: Ktoś pomoże mi udowodnić wektorowo twierdzenie, że odcinek łączący środki przekątnych w
0
Julia: (12)3x−4=(23)2x+1
0
...:
 2 
Sinus kąta nachylenia przekątnej graniastosłupa do jego ściany bocznej jest równy
.
 3 
Oblicz objętosc tego graniastosłupa jeśli jego podstawą jest kwadrat o boku 4.
5
ala: w urnie jest 8 kul czerwonych i pewna liczba kul białych. Ile jest wszystkich kul w urnie,
 17 
jeśli prawdopodobieństwo wylosowania 2 kul tego samego koloru wynosi
 33 
4
Monia: ekstrema i monotonicznosc:
 x 
teraz mam przykład: f(x)=
 x2+4 
 4−x2 
wyliczyłam pochodną i mam
 (x2+4)2 
porównalam do 0 i moje miejsca zerowe to 2 i −2
0
Marlena: Oblicz: a) tg α + ctg α kreska ułamkowa 2 tg α − ctg α, jeżeli tg α =√3 /3
3
Jernej : Bardzo potrzebuje informacji na temat w jakich przypadkach mozna stosowac rozkład normalny inaczej rozklad Gaussa?
1
a: ze zbioru cyfr 1,2,3 losujemy ze zwracaniem 7 razy po jednej cyfrze.Oblicz prawdopodobieństwo , że co najmniej raz wylosujemy cyfrę 1
1
załamka: Funkcja f(x)=mx+m2 jest malejąca a jej wykres przechodzi przez punkt (1,2). Wyznacz m oraz oblicz pole trójkąta ograniczonego wykresem tej funkcji i osiami układu współrzędnych.
0
PaNNa: wykres funkcji g jest symetryczny względem osi OY do wykresu funkcji f(x)= 1/2 x − 2. Miejscem zerowym funkcji g jest
2
Pati: Napisz równanie prostej prostopadłej do prostej a) l : 2x−3y+6 i przechodzącej przez punkt P : (−4;−2)
1
natalia: Oblicz wartość wyrażenia tg4α + 6sinα cosβ + sin2α , gdzie α i β (α<β) są miarami kątów ostrych trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości 4 i 8.
14
tomo: Oblicz całkę nieoznaczoną :
0
aaaa: 1.Wyznacz sumę oraz różnicę wielomianów f i g b)f(x)=34x6−2x4+54x2+4,g(x)=14x6+2x4+x3−14x2−2x+2
2
Dominika: Uzasadnij, że równość √9−4√5=√5−2 jest prawdziwa.
1
PaNNa: Jeśli ciąg (a przy podst.n) określony jest wzorem ogólnym an= 1 + 2 +3 + ... +n to
81
Marlena: 1.Jeśli kąt α jest ostry i cos α= 3/5 , to oblicz ile wynosi wartość wtrażenia sin α, tg α 2. Drabina nachylona jest do podstawy pod kątem 30 stopni, a jej koniec opierający się o ziemię
13
mat: Ze wszystkich liczb trzycyfrowych, w których zapisie występują tylko cyfry: 1,2,3,4 i 5 i mogą się one powtarzać, losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wylosowana liczba
0
Lidka: s=vpt−1/2at2 a=(vp−vk)/t
1
Lidka: s=vpt−1/2at2 a=(vp−vk)/t
1
just:
 7 
Długość boku rombu stanowi
długości jego dłuższej przekątnej. Oblicz miary kątów tego
 10 
rombu.
1
I.: Przez punktyA i B leżące poza płąszczyzną π poprowadzona proste prostopadłe do tej płaszczyzny, przebijające ją odpowiednio w punktach A' i B'. Wiedząc, że |AA'| = 80cm i |BB'|=60cm, oblicz
3
geronimo: :::rysunek::: Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod
0
Lidka: s=vpt−1/2at2 a=(vp−vk)/t
4
Julia: (23)x2−3x=(94)x−3
5
kami:
  3n+2n−1 
lim dla n→∞
  2n+1 − 3n+1  
1
Madzia: Potrzebuję pomocy z asymptotami, zupełnie tego nie ogarniam:
6
tn: Witam, jakie dacie mi wskazówkę do rozwązywania zadań typu dla jakich m wielomian ma 0 bądź 1 bądź 2,3
2
rysiek: punkty a(−2,4) oraz b(5,−3) są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Oblicz wysokość...
7
Monia: wyznacz ekstrema i przedziały monotoniczności funkcji: f(x)= 2x3−15x2+36x−20
3
justyska: hej mam problem z zadaniami z bledu wzglednego i bezwzglednego. nie rozumiem onkretnie ich tresci.
1
kumacz: Mam problem z zadaniem:
1
natalia:
 1 
Stosunek kwadratów długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego wynosi
. Oblicz
 3 
miary kątów ostrych tego trójkąta.
4
seba21: wyznacz wzór na n−ty wyraz ciągu arytmetycznego an ,jesli suma jego n początkowych wyrazów wyraża się wzorem: Sn=sn−1+3
3
piter: Dziedziną dunkcji f jest przedział (−3,5), a zbiorem wartości tej funkcji jest przedział (2,8). Zatem dziedziną funkcji g(x)=f(x−3)+2 jest przedział...
1
HILF: jaka srednice ma okrag o rownaniu (x+1)2+y2=8
5
interooo: Dla jakich wartości m prosta y = 2x − 2 przecina okrąg (x − 1)2 + (y + 3)2 = m ?
1
tom: G(x)= √(−x2+x−6) + √(1−x )
5
szymon: Liczba (−2) jest pierwiastkiem wileomianu w(x)=x3−2x2+x−m Zatem:
3
Monia: pochodna: f(x)=(tgx+1)3
1
HILF: Znjadz rownwnaie prostej przechodzacej przez pkt (2,1) ktora jest prostopadala do prostej 2x−3y+1=0
1
szymon: wartość wyrażenia |x−3|+|3−x|, jeśli x>3 jest równa: a) 2x b) 0 c) 2x−6 d) (−6)
2
HILF: Znjadz rownwnaie prostej przechodzacej przez pkt (2,1) ktora jest rownolegla do prostej 5x+3y−4=0
7
dorota: :::rysunek::: prostokątne okno o wymairach 60 cm szerokosci i 80 długosci. można je otwierać tradycyjnie lu
1
tom: zbiorem rozwiązań nierówności −x(x−2)<0 jest...?
1
Karolća: ile noga ma krzeseł?
4
kumacz: Prosta x − 2y − 7 = 0 przecina okrąg (x + 1)2 + (y − 1)2 = 25 w punktach A i B. Oblicz długość cięciwy AB.
3
PaNNa: Liczba 210 + 10 * 29
4
pati:
 2 
wyznacz wozr ciagu geometrycznego (an) o wyrazach:12;4;
 3 
4
pati: sposrod liczb calkowitych od 12 do 38 wylosowano jedna liczbę. Jakie jest prawdopodobienstwo ze jest to liczba:
6
maver: Przedstaw prawąstronę równania w postaci logarytmu o podstawie 4 i oblicz x
1
abcam: dla jakich wartości parametru m równanie ma funkcja f jest malejaca (6−↑m↑)x−3? Proszę mi to wytłumaczyć (↑−to wartość bezwzględna)
2
Marcin: W skończonym rosnącym ciągu geometrycznym (an) o parzystej liczbie wyrazów suma wszystkich wyrazów jest trzy razy wieksza od sumy wyrazów o numerach nieparzystych. Oblicz iloraz tego
7
donata: mam takie zadanko.uczen przygotowuje sie do egzaminu przez 24 dni . w pierwszym dniu poswiecil na nauke 30 minut.W kazdym nastepnym dniu uczyl sie o 15 min dluzej.
1
Galaretka99: Wyznacz a, b tak, aby F(x) = G(x) gdzie F(x) = ax−2 + bx+3, G(x)= 6x−2x2+x−6
3
PaNNa: prosta y/8=−x/2 jest prostopadła do prostej
1
Karol: zbiornik umieszczony pod ziemia ma kształt walca o pojemnosci 100 m3(to do 3 potegi). srednica zbiornika wynosi 2900 mm oblicz dł tego zbiornika
2
Rafał:
6
Galaretka99: Rozwiąż równanie: 2x+1x − x+3x+1 ≤ 1
2
Galaretka99: Rozwiąż równanie: x3−x2−4x−2=0
8
Galaretka99: Dla jakich wartości parametrów m, k reszta z dzielenia wielomianu W(x)=x3+kx2+mx+4 przez P(x)=x2−4 jest równa R(x)=x+6
1
sin: sprawdzicie czy dobrze? Powierzchnia boczna stożka jest półkolem o promieniu R= 6. Oblicz objętość tego stożka.
2
monika: :::rysunek:::
2
miluś: wyznacz x wiedzac ze liczby :4;3x+4;10x−4 są kolejnymi wyrazami ciagu arytmetycznego. moglby mi ktos to dokladnie rozwiazac tak zeby widziala co sie po kolei robi emotka z gory dziekuje.
4
Janek191: jak obliczyć limx2/x x−>+∞
2
alfa i omega: czy to dobrze obliczyłam?
1
PaNNa: (x+√2)do kwadratu − ( x−√2)do kwadratu =
0
karola :): prosze o pomoc, nie mam pojecia jak to rozwiązaćemotka
4
Błażej: Witam, mam wielką prośbę ćwiczę zadania i nie potrafię poradzić sobie z następującym :
5
elpe: Niech x1 x2 będą miejscami zerowymi funkcji f(x)+2x2+px+q
 5 √6 
ciąg (x1,
,x2) jest ciagiem arytmetyczny, a ciag 9x1,
,x2) geometrycznym.
 4 2 
a)wyznacz p i q
1
alfa i omega: czy to jest dobrze obliczone?
2
monika:
2
ok: Rozłóż wielomian w(x)=3x3−2x2−x na najprostsze czynniki.
2
karola :): ROZWIAZ UKLAD ROWNAN PILNE
1
dominika: proszę o pomoc. ile wynosi liczba n wyrazow ciągu arytmetycznego jesli Sn=420,a1=3,a4=57
8
maver: Przedstaw prawąstronę równania w postaci logarytmu o podstawie 4 i oblicz x
2
fox: Graniastosłup posiada 27 krawędzi. Suma liczby wierzchołków i ścian bocznych tego graniastosłupa jest równa...?
3
dominika: proszę o pomoc. ile wynosi liczba n wyrazow ciągu arytmetycznego jesli Sn=420,a1=3,a4=57
3
sopot: W urnie są dwie kule białe i osiem kul czarnych. Ile białych kul należy dorzucić do urny, aby prawdopodobieństwo wylosowania jednej kuli białej było równe 5/13 ?
1
PaNNa: Liczba 133 jest o 5 % mniejsza od liczby :
1
karola :): wycinek koła o promieniu 30 i kat o mierze 60 po zwinieciu utworzył powierzchnie boczna stozka, oblicz pole całkowite stożka
0
sara: wiem ze to nie jesy forum z j.plskiego ale moze ktoś pomożecie: polecenie zadania:
0
karola :): kat ostry w trapezie ma miare 30 stopni a ramiona i gorna podstawa maja dł po 9 cm, trapez obracamy wokół dolnej podstawy. oblicz pole calkowite i objetosc
1
edek: Funkcję kwadratową przedstawioną na rysunku opisuje wzór: a. f(x)=−+6x−5
0
karola :): rozwiąż układ równań 12π=2πrh
0
edek: :::rysunek::: Funkcję kwadratową przedstawioną na rysunku opisuje wzór:
1
PaNNa: logarytm przy podstawie 8 z 2
11
Hem.: (n+1)!= 0(n!) prawdziwe czy falszywe? uzasadnij
3
PaNNa: log przy podstawie 1/2 z 1/8
4
koło: Jak narysować taki wykres? f(x)=2|sinx|cosx
4
Janek191: jak obliczyć granice w takim przykladzie: limx2/x
4
ewelina *: Proszę o rozwiązanie wielomianu:
0
Gloksa: 67. Na drodze promieni słonecznych, które padają na ziemię pod kątem 20o, stoi drzewo o wysokości 3 m. W jakiej maksymalnie odległości od drzewa może stanąć osoba o wzroście 180 cm,
3
Michał: jak obliczyć granice w takim przykladzie: limx{2/x}
1
Michał: jak obliczyć granice w takim przykladzie: limx2/x
1
Gloksa: 69. Znajdź tangens kąta ostrego, jaki tworzy prosta o równaniu 2x − 3y − 6 = 0 z osią OX.
6
Karina: czy ktoś mogłby mi pomóc i wytłumaczyc jak sprawdzić ciągłość funkcji z def Cauche'go i Heinego mając np taką funkcję f(x)=x4+1. Być może to bardzo proste, ale ja nie wiem jak się za to
8
ewelina *: Wielomiany:
3
Wika: Cześć.Mam problem .Doszłam do pewnego momentu w zadaniu i nie mogę wyznaczyc pierwiastka.
5
ala: Dwa okręgi o środkach A i B są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest jednocześnie styczny do ramion tego samego kąta prostego (patrz rysunek). Udowodnij, że stosunek promienia większego z
2
Gloksa: 54. Oblicz cosinus kąta, jaki tworzy przekątna sześcianu z podstawą.
15
Gloksa: Ile warte jest wyrażenie: (1 − tgα * cosα)(1+tgα * cosα)? Czy mógłby mi ktoś z Was wytłumaczyć to krok po kroku?
4
Karina: słuchajcie mam pytanie czy ktoś potrafił by skonstruować dowód że limx→∞xsinx nie osiągnie ani −∞ ani +∞?
6
Zygmuś: W trójkąt o bokach a=8,b=6,c=4 wpisano okrąg.Oblicz odległości środka tego okręgu wpisanego
2
Karo: Rozwiąż równanie:
2
ON.: ciag (3, 3x+1 , 4 −11*3x ) jest geometryczny. Oblicz x.
5
pepe: Iloczyn dziesięciu początkowych wyrazów o numerach parzystych rosnącego ciągu geometrycznego jest 32 razy większy od iloczynu dziesięciu początkowych wyrazów o numerach nieparzystych.
9
Kasiaa:
 n! 
lim przy n→∞ =
 nn 
jak to obliczyć
1
Michałekk: żurawie do ciepłych krajów leciały "kluczem" w taki sposób ze w pierwszym rzędzie leciał 1 żuraw w drugim 3 a w trzecim rzędzie 5 żurawi itd. Ile leciało żurawi,jeżeli wiadomo,ze
7
Kasiaa: Zbadaj zbieżność szeregu korzystajac z kryterium d'Alemberta an = 2n + 1 n5 + 1
1
Kasiaa: Korzystając z kryterium porównawczego zbadaj zbiezność szeregu ∑ ln nn
1
PSOTKA: :::rysunek::: W prostopadłościanie krawędzie podstawy mają długość 7 cm i pierwiastek z 51 a wysokość
1
Arleta: iloraz ciągu geometrycznego równy jest − 1/2 a pierwszy wyraz tego ciągu to 512. Oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu?
3
rafi:
 1 
(
)x2≤8−x
 4 
Tam jest 14 do potęgi x2
1
Kasiaa: wypisz kilka sum cześciowych oraz oblicz sumę szeregu ∑ ln(1− 1(n+1)2 )
2
mat: 1.Dla jakich wartości parametru m równanie ma pierwiastek ujemny log2m= 4−x
1
Kasiaa: wypisz kilka sum częsciowych oraz oblicz sumę szeregu ∑ 1n(n+1)(n+2)
1
kasia: 1.rzucamy 2 razy sześcienną kostka do gry.podaj na ile sposobów może zakończyć się to doświadczenie?
4
bezradna: baaaardzo baaardzo prosiłabym o pomoc, muszę zrobic analiże matematyczną )(granice asymptoty I i II pochodna tabelka zbiorcza i wykres) kompletnie nie wychodzi mi to bo po zrobieniu
19
kasiaaa: 1.Udowodnij że schemat jest tautologią [(p∧∼s)⇒q{[(r∨s)⇒∼q]⇒(p⇒r)}
2
franek: oblicz granice ciagu
4
nika: POMOCY Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej dwucyfrowej iloczyn jej cyfr a) podaj wszystkie argumenty dla których funkcja przyjmuje wartość 12
1
Tomek: Słuchajcie skąd w tym zadaniu wzięło się przekształcenie potęgi w drugiej linii po prawej stronie znaku "=" ?
5
Paulina: Proszę o pomoc− sprawdzenie wyniku. W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 2/3 i 2 wpisano okrąg. Oblicz odległość
2
nxx: Witam, mam problem z poniższym zadaniem:
  1 + iZ  
im(Z)
= 1
  1 − iZ  
1
aa: postawa ostroslupa o rownych krawedziach bocznych jest prostokat o bokach 9 cm i 12 cm. przekroj tego ostroslupa plaszczyzną prostopadłą do postawy i zawierającą przekatna podstawy