szeregi Kasiaa: wypisz kilka sum częsciowych oraz oblicz sumę szeregu ∑ ¹_n(n+1)(n+2)

Man in black: 1/[n(n+2)] = 1/2 * [ 1/n − 1/ (n+2)] czyli 1/[n(n+1)(n+1)] =1/2 * [ 1/[n(n+1)] − 1/ [(n+1)(n+2)] ] i dalej: 1/[n(n+1)] = 1/n − 1/(n+1) oraz 1/ [(n+1)(n+2)] = 1/(n+1) − 1/(n+2) Podsumowując: 1/[n(n+1)(n+1)] = 1/2 * [ 1/n − 1/(n+1) − 1/(n+1) + 1/(n+2) ] I teraz sobie wszystko zsumuj dla n=1,2,3,..., N. Wszystkie składniki za wyjątkiem 3 się zredukują... Potem lim przy N→+∞