ekstrema, monotonicznosc Monia: wyznacz ekstrema i przedziały monotoniczności funkcji: f(x)= 2x³−15x²+36x−20

Basia: policz najpierw pochodną; podaj wynik

Monia: 6x²−30x+36

Basia: dobrze; teraz znajdź jej miejsca zerowe czyli rozwiąż równanie 6x² − 30x + 36 = 0 /:6 x² − 5x + 6 = 0 Δ itd. naszkicuj wykres pochodnej f'(x) = 6x² − 30x + 36 i odczytaj z wykresu gdzie pochodna jest dodatnia, a gdzie ujemna

Monia: pochodna jest dodatnia w przedziale: (−niesk, 2)∪(3,+niesk) pochodna jest ujemna w przedziale: <2,3> dobrze? co teraz?

Tragos: https://matematykaszkolna.pl/strona/387.html

Basia: no to mamy teraz: x∊(−∞;2) ⇒ f'(x)>0 ⇒ f(x) rośnie x∊(2;3) ⇒ f'(x)<0 ⇒ f(x) maleje x∊(3;+∞) ⇒ f'(x)>0 ⇒ f(x) rośnie masz już przedziały monotoniczności i teraz widać, że skoro rośnie − maleje to jest maksimum czyli x_max = 2 f_max = f(2) = 2*2³−15*2²+36*2−20 możesz policzyć, ale to chyba nie jest konieczne a maleje − rośnie to jest minimum czyli x_min = 3 f_min = f(3) = 2*3³−15*3²+36*3−20 i jak wyżej

Monia: dziękuję!