Problem - Studia - Informatyka - I Semestr
Szprot: http://imageshack.us/photo/my-images/684/kolo2o.png/
Podaję link do przykładowego kolosa jaki znalazłem na komputerze. Bardzo bym prosił w miarę
możliwości o szybkie lecz głównie o szczegółowe rozpisanie zadania nr 3. Nie mogę a na dodatek
nie mam czasu załapać tego z książek. Jeżeli okaże się to dla Państwa dość proste to ta sama
prośba do zadania 4. Ale powtarzam głównie chodzi o zad nr 3.
21 lut 22:21
Szprot: Basia czy ktoś inny na wyższym poziomie matematyki. Help
21 lut 23:12
Basia:
przykro mi, ale już nie bardzo pamiętam
spróbuję sobie przypomnieć, ale nie obiecuję
21 lut 23:15
Szprot: bump
22 lut 10:02
Aga1: Zad.1.
H1: x−2y+4z−1=0
P1(2,−1,5), P2(−1,3,2)
Szukana płaszczyzna jest równoległa do wektora P1P2→=[−3,4,−3] i do wektora normalnego danej
płaszczyzny n→=[1,−2,4]
jej równanie jest postaci det=0
Wyznacznik
x−2 y+1 z−4
−3 4 −3
1 −2 4
Oblicz wyznacznik i przyrównaj do zera.
22 lut 10:40
Szprot: chodzi o zadanie 3. Dziękuję mimo wszystko <3
22 lut 11:03
Szprot: Pomóżcie jutro mam ważną poprawkę już przed ostatnią
22 lut 11:38
Szprot: Inne pytanie. Czy w zadaniu nr 5 ta macierz wynikowa to jest już transponowana
?
22 lut 12:04
Szprot: bump
22 lut 12:37
Basia:
Wydaje mi się, że do bazy muszą należeć jednomiany: x3, x2, x, 1
ale nie jestem pewna czy dobrze interpretuję to zadanie, bo taka sama musi być baza R[x]4
Albo czegoś nie rozumiem, albo to jest podchwytliwe.
Obawiam się jednak, że to pierwsze raczej jest prawdą.
22 lut 13:34
Szprot: a odpowiedz mi jeśli możesz na moje pytanie czy w zadaniu nr 4. Ta "macierz" jest już
transponowana? Bo w zapisie jest literka T a przy macierzy już nie ma. Czyli już musiała być
transponowana prawda?
22 lut 13:53
Szprot: zadanie 3 lub 4 help please.
22 lut 14:15
Man in black: Utwórz macierz, której kolumny to współczynniki stojące przy 1,x,x
2 i x
3 wielomianów v
1,
v
2, v
3, v
4. Rząd tej macierzy, to liczba liniowo niezależnych wielomianów, kolumny liniowo
niezależne odpowiadają liniowo niezależnym wielomianom. I masz bazę W
22 lut 14:20
Trivial:
Szprocie, miałem tylko materiał z zadań 1, 2. Zadań 3 i 4 nie ruszę.
22 lut 14:22
Man in black: 4 jest proste:
Przykład a ) (b − identycznie)
ker T : ten wektor który masz porównaj do wektora zerowego. Rozwiązanie to jądro. Będzie to
pewnie ∞ wiele rozwiązań zależnych od kilku parametrów. Liczba tych parametrów to dim kerT.
Jeżeli chodzi o dim Im T, to jest wzór dimX = dim kerT + dim im T. U Ciebie dim X = 5, bo to
wymiar dziedziny.
22 lut 14:24
Man in black: Jądro : wyszło mi (b−c+d, 0, c, d, d) = b(1,0,0,0,0) + c (−1,0,1,0,0) + d (1, 0,0,1,1)
czyli dim ker T = 3. Baza
to te trzy wektory przy b,c,d, która masz dwie linijki wyżej.
dim ImT = 2
22 lut 14:31
Szprot: Panowie już biorę się do roboty. za kilka − kilkanaście minut zajrzyjcie w ten temat
22 lut 14:37
Szprot: Man in Black.
Zadanie 3.
Po wyzerowaniu wyszła mi macierz
1 1 0 −1
0 0 1 0
0 0 0 0
0 0 0 0
Co dalej jakich udzielić odpowiedzi do pytań zawartych w zadaniu?
22 lut 14:44
Szprot: Odezwij się kiedy będziesz...
22 lut 15:09
Basia:
jeżeli dobrze zrobiłeś to masz dwie kolumny liniowo niezależne (1 i 2) czyli rząd = 2
22 lut 15:10
Man in black: Jeżeli dobrze obliczone, to tylko np. 2 i 3 kolumna są liniowo niezależne (jak również lub 1 i
3, lub 3 i 4). Czyli v2 i v3 − o ile podczas obliczeń nie zmieniałeś kolejności kolumn. Aby
dobrać do bazy wystarczy przyjąć 1, x2
22 lut 15:10
Man in black: Do Basi: 1, 2 i 4 są liniowo zależne!
22 lut 15:11
Szprot: nie no 2 są liniowo niezależne ( 3 i 4) prawda?
Pytanie moje jest jak zapisać Bazę żeby to była odpowiedź na moje pytanie
tam trzeba jeszcze wymiar przestrzeni dać.
22 lut 15:16
Basia:
1 i 4 nie są liniowo niezależne
k4 = −1*k1
22 lut 15:17
Szprot: Powiedzcie jak by odpowiedz do zadania wyglądała ok? Taka pełna
22 lut 15:18
Basia:
dokładnie to jest kilka par liniowo niezależnych
(1,3) (2,3) (3,4) ale zawsze tylko par
zresztą dodaj czwartą do pierwszej i czwartą do drugiej
nie będzie żadnych wątpliwości
22 lut 15:21
Man in black: Nie pisałem, że są.
22 lut 15:24
Man in black: Odp. Baza W: v2, v3; dim W =2; Baza R4[x]: 1, v2, x2, v3.
22 lut 15:26
Basia:
wyraźnie już nie dowidzę; napisałam 1 i 2 zamiast 1 i 3 i Twój wpis też źle przeczytałąm
22 lut 15:26
Man in black: Albo zapis hipermegapoprawny:
W=Lin{v2,v3}
dimW = 2
R4[x]=Lin{w1,w2,w3,w4}, gdzie w1(x)=1, w2=v2, w3(x)=x2, w4=v4.
22 lut 15:29
Man in black: Oj, ma być R4[x], czyli jeszcze w5, gdzie w5(x)=x4.
22 lut 15:30
Artur z miasta Neptuna:
jeśli dobrze pamiętam bazy to:
jako, że v1 + 2v2 = v4 oraz −3v2 + v4 = v3 (czyli są liniowo zależne) to maksymalny
wymiar jest '2'.
W takim razie masz, że:
v4 można zapisać za pomocą v1 i v2
v3 za pomocą v2 i v4 ... czyli za pomocą v1 i v2
sprawdzasz czy v1 i v2 są liniowo niezależne (co widać na pierwszy rzut oka)
wniosek: baza to (przykładowo) (v1,v2) i wymiar '2'
inna możliwa baza to (v1, v3), (v1, v4), (v2, v3) oraz (v3,v4) −−− ale to wychodzi
dopiero po sprawdzeniu niezależności dla każdej z tych par.
22 lut 15:33
Man in black: Każde dwie są liniowo niezależne, ale bez sprawdzenia wymiaru ta informacja jest mało
przydatna... Baza to coś więcej niż liniowa niezależność.
22 lut 15:37
Man in black: Twoje pytanie z godz. 13 : 53. Ta literka T (transponowanie) jest tylko dlatego, żeby zapis
mniej miejsca zajmował.
22 lut 15:43
