granice Kasiaa:

	n!
lim przy n→∞ =
	nn

jak to obliczyć

Pan lodu i śniegu: Sposób 1 Korzystamy z asymptotycznego wzoru Stirlinga na silnię

	n
n! ~ √2πn*(		)n.
	e

Sposób 2

	n!
Wykazujemy zbieżność szeregu o wyrazach		(np. kryterium d'Alamberta), co oznacza
	nn

również, że zachodzi warunek konieczny zbieżności szeregu, tj.

	n!
limn→∞		= 0.
	nn

Wybierz sobie sposób.

Kasiaa: dzieki

Man in black: Najłatwiej, moim skromnym zdaniem wykazać, że jest on malejący i ograniczony od dołu, więc zbieżny. I potem proste równanie na granicę...

Man in black: To równanie na granicę to a_n+1=a_n * (1+1/n)⁻ⁿ czyli przy przejściu granicznym a=a*e⁻¹ (a to granica a_n), czyli a=0.

Pan lodu i śniegu: Moim zdaniem najprostszy sposób to ten ze wzorem Stirlinga, tylko trzeba go znać.

Basia: Można jeszcze tak: n! = 1*2*3*...*n ≤ 1*n*....*n = nⁿ⁻¹ stąd

	n!		nn−1		1
0 <		≤		=
	nn		nn		n

i tw. o trzech ciągach

Man in black: Basia wygrywa

Basia:

Pan lodu i śniegu: Wszystkie sposoby proste i dobre. Basi szczególnie 'koszerny matematycznie'.