ciąg geometryczny pepe: Iloczyn dziesięciu początkowych wyrazów o numerach parzystych rosnącego ciągu geometrycznego jest 32 razy większy od iloczynu dziesięciu początkowych wyrazów o numerach nieparzystych. Oblicz szósty wyraz ciągu, jeżeli suma kwadratów wyrazu pierwszego i drugiego jest równa 30. Jak zacząć z takim zadaniem?

Bogdan: Najlepiej zacząć od zapisania warunków zadania a₂*a₄*a₆* ... *a₂₀ = 32*a₁*a₃*a₅* ... *a₁₉ a₁² + a₂² = 30

pepe: ok, później mogę podstawić i wychodzi a¹⁰q¹⁰⁰=32a¹⁰q⁹⁰ ⇒ q¹⁰=32 i jak powiązać to z a²(1+q²)=30?

Ajtek: Przekształć q¹⁰=32 tak aby otrzymać q²=..., następnie podstaw do a₁²(1+q²)=30

pepe: q¹⁰= (q²)⁵? i a₁²(1+32⁵)=30?

Ajtek: No nie. Zauważ że q²=⁵√q¹⁰