ciągłość funkcji Karina: czy ktoś mogłby mi pomóc i wytłumaczyc jak sprawdzić ciągłość funkcji z def Cauche'go i Heinego mając np taką funkcję f(x)=x⁴+1. Być może to bardzo proste, ale ja nie wiem jak się za to zabrać.

Artur z miasta Neptuna: definica ciągłości Heine'go nie jest łatwa do wytłumaczenia ... ów definicję używa się przedewszystkim do udowodnienia, że f(x) nie jest ciągła w punkcie x=x₀ Def Cauchy'iego (nie wiem czy dobrze ją pamiętam) na ciągłość w punkcie x=x₀ ∀_ε>0 ∃_δ>0 ∃_{xn ∊ Df} |x_n − x₀| <δ ⇒ |f(x_n) − f(x₀)| < ε chyba bez ten kwantyfikatora ∃_{xn ∊ Df} powinno być.

Man in black: Zamiast ∃ powinno być ∀

Karina: ∀_x∊Df∀_ε>0∃_δ>0∀_y∊Df |x−y|<δ⇒|f(x)−f(x)|<ε no ja mam taką ale oznaczenia nie są aż tak bardzo istotne

Man in black: Żartujesz...

Karina: co żartuje? czy ja sobię wezmę δ, ε, a,k, czy żabę to wszystko jedno. mają się zgadzać kwantyfikatory i idea całej definicji przynajmniej w moim odczuciu. Jak kogoś uraziłam, albo źle myslę to sorry.

Artur z miasta Neptuna: wybieram x∊D_f wybieramy ε>0 |f(x)−f(y)| = |x⁴ + 1 − y⁴ − 1| = |x⁴ − y⁴| = |(x² − y²)(x² + y²)| = = |(x − y)(x+y)(x² + y²)| = |(x − y)|*|(x+y)(x² + y²)| < δ*|(x+y)(x² + y²)| = (*) i teraz robiłbym coś co może się nie spodobać i wychodzą niezłe 'krzaczory'